89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải (ôn thi Tốt nghiệp)

Trang trước Trang sau

89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Tài liệu 89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021.

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?

A. x2 + y2 + z2 - 2x = 0                                        

B. x2 + y2 - z2 + 2x - y + 1 = 0

C. 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1

D. (x + y)2 = 2xy - z2 - 1

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

(1) (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2;

(2) x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0.

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Lựa chọn đáp án A.

Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

A. x2 + y2 + z2 - 2x = 0

B. 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1                     

C. x2 + y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0                         

D. (x + y)2 = 2xy - z2 + 1 - 4x

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là :

(1) (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2;

(2) x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0.

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án A thì phương trình: 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1 ⇔ x2 + y2 + z2 - 2xy - 2x + 1 = 0 không đúng dạng phương trình mặt cầu.

Lựa chọn đáp án A.

Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

A. (x - 1)2 + (2y - 1)2 + (z - 1)2 = 6                      

B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 6

C. (2x - 1)2 + (2y - 1)2 + (2z - 1)2 = 6                  

D. (x + y)2 = 2xy - z2 + 3 - 6x

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

(1) (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2;

(2) x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0.

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ :

89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Lựa chọn đáp án A.

Câu 4. Cho các phương trình sau: (x - 1)2 + y2 + z2 = 1; x2 + (2y - 1)2 + z2 = 4; x2 + y2 + z2 + 1 = 0; (2x + 1)2 + (2y - 1)2 + 4z2 = 16.

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

A. 4.                B. 3.

C. 2.                D. 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có:89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

(x - 1)2 + y2 + z2 = 1 là phương trình của một mặt cầu. 

Lựa chọn đáp án A.

Câu 5. Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 9 có tâm là:

A. I(1;-2;0)            B. I(-1;2;0)

C. I(1;2;0)             D. I(-1;-2;0)

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 có tâm I(a;b;c), bán kính R

Lựa chọn đáp án A.

Câu 6. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 8x + 2y + 1 = 0 có tâm là:

A. I(8;-2;0)            B. I(-4;1;0)                              

C. I(-8;2;0)            D. I(4;-1;0) 

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính 89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Lựa chọn đáp án A.

Câu 7. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính 89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Lựa chọn đáp án A.

ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

A

C

A

D

A

C

A

A

B

D

A

C

C

A

A

D

A

B

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

B

A

A

B

D

C

A

D

D

A

C

C

B

C

D

A

D

C

A

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

B

D

D

C

A

A

C

A

A

D

A

B

A

C

D

A

A

B

B

D

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

A

A

B

C

A

B

D

A

A

D

A

B

B

A

B

A

C

A

D

A

81

82

83

84

85

86

87

88

89

A

A

B

A

C

A

D

A

B

...................................................

...................................................

Để xem tài liệu đầy đủ, có đáp án chi tiết, bạn có thể tải xuống tài liệu ở đường dẫn bên dưới.

Xem thêm bộ tài liệu Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia chọn lọc, hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau
Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Học cùng VietJack
Tài liệu giáo viên lop 1-2-3-8