Bài toán tỉ lệ nghịch lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Bài toán tỉ lệ nghịch lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Bài toán tỉ lệ nghịch lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

I. Kiến Thức Chung:

a) Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (giảm) đi bao nhiêu lần thì đại lượng còn lại sẽ giảm (tăng) lên bấy nhiêu lần.

b) Phương pháp giải:

Cách 1: Rút về đơn vị

Cách 2: Dùng tỉ số

Cách 3: Dùng công thức.

Ví Dụ Mẫu: Một bếp ăn chuẩn bị gạo cho 150 công nhân ăn trong 60 ngày, nhưng thực tế số công nhân lên đến 180 người. Hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Giả sử mức ăn của mỗi người là như nhau)

Tóm tắt:

150 công nhân ------ 60 ngày

180 công nhân ------ x ngày.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Rút về đơn vị

Số gạo đủ cho một người ăn trong số ngày là: $150\times 60=9000$ (ngày)

180 công nhân ăn số gạo đó trong số ngày là: $9000:180=50$ (ngày)

Đ/S: 50 ngày.

Các bước giải bài toán tỉ lệ nghịch bằng cách rút về đơn vị:

B1: Nhân hai giá trị thứ nhất của hai đại lượng với nhau.

B2: Lấy kết quả ở bước 1 chia cho giá trị thứ hai của đại lượng thứ nhất (đã biết cả hai giá trị)

Cách 2: Dùng tỉ số

180 công nhân gấp 150 công nhân số lần là: $180:150=\frac{180}{150}=\frac{3}{2}$ (lần)

180 công nhân ăn số gạo đó trong số ngày là: $60:\frac{3}{2}=50$ (ngày)

Đ/S: 50 ngày.

Các bước giải bài toán tỉ lệ nghịch bằng cách dùng tỉ số:

B1: Tính tỉ số của giá trị thứ hai và giá trị thứ nhất của đại lượng thứ nhất.

B2: Lấy giá trị thứ hai của đại lượng thứ nhất : kết quả tìm được ở bước 1.

Cách 3: Dùng công thức:

	Đại lượng thứ nhất	Đại lượng thứ 2
Giá trị thứ nhất	A	B
Giá trị thứ hai	C	X = ????

Ta có: $X=\frac{A\times B}{C}$

180 công nhân ăn trong số ngày là: $\frac{150\times 60}{180}=50$ (ngày)

Đ/S: 50 ngày.

II. Một Số Ví Dụ:

Ví Dụ 1: Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo cho 120 người trong 20 ngày. Nay có thêm một số người nữa đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu người mới đến thêm?

Tóm tắt

20 ngày -------- 120 người

(20 – 4) ngày ------ (120 + x) người

Hướng dẫn giải

Số ngày ăn sau khi có một số người mới chuyển đến là: 20-4=16  (ngày)

Cách 1: Rút về đơn vị

Số gạo đó đủ cho một người ăn trong số ngày là: $20\times 120=2400$ (ngày)

Tổng số người ăn số gạo đó là: $2400:16=150$ (người)

Số người mới chuyển đến là: $150-120=30$ (người)

Cách 2: Dùng tỉ số:

16 ngày gấp 20 ngày số lần là: $16:20=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$ (lần)

Tổng số người ăn số gạo đó là: $120:\frac{4}{5}=150$ (người)

Số người mới chuyển đến là: $150-120=30$ người.

Cách 3:

Tổng số người ăn số gạo đó là: $\frac{20\times 120}{16}=150$ (người)

Số người mới chuyển đến là: $150-120=30$ (người)

Đ/S: 30 người.

Ví Dụ 2: Một đội 20 xe tải gồm hai loại: Loại I: chở được 60 tấn và loại II: chở được 40 tấn. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại, biết khối lượng hàng chở được ở mỗi loại xe là như nhau?

Hướng dẫn giải

Do khối lượng hàng chở được của mỗi loại là như nhau nên số xe mỗi loại và khối lượng hàng chở được ở mỗi xe của mỗi loại tỉ lệ nghịch với nhau.

Mỗi xe loại I chở gấp mỗi xe loại II là: $60:40=\frac{3}{2}$ (lần)

Suy ra: Số xe loại I bằng $1:\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$ số xe loại II.

Số xe loại I là: $1:\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$ (xe)

Số xe loại II là: $20:(2+3)\times 2=8$ (xe)

Đ/S: Loại I: 8 xe ; Loại II: 12 xe.

Ví Dụ 3: Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một quãng đường dài 1330m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa một quãng đường dài 1470m trong hai ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (Mức làm của mỗi người là như nhau)

Tóm Tắt – Phân Tích:

1330m ------ 5 ngày ------ 38 người

1470m ------ 2 ngày ------ x người.

Nhận xét: Bài toán này có ba đại lượng: Số mét đường; Số ngày; Số công nhân.

Trong đó:

+ Nếu Số ngày không đổi thì Số mét đường và số người tỉ lệ thuận.

+ Nếu số mét đường không đổi thì số ngày và số người tỉ lệ nghịch.

Từ đó, tách bài toán thành hai bài toán nhỏ như sau:

Bài toán 1: Tỉ lệ thuận

1330m ------ 5 ngày ------ 38 công nhân

1470m ------ 5 ngày ------ A công nhân

=> A = $\frac{1470\times 38}{1330}=???$

Bài toán 2: Tỉ lệ nghịch

1470m ---- 5 ngày ------ A công nhân

1470m ------ 2 ngày -------- x công nhân

⟹ x = $\frac{5\times A}{2}=???$

Hướng dẫn giải

Số công nhân cần để sửa 1470m đường trong 5 ngày là:

$\frac{1470\times 38}{1330}=42$ (công nhân)

Số công nhân cần để sửa 1470m đường trong 2 ngày là:

$\frac{5\times 42}{2}=105$ (công nhân)

Đ/S: 105 công nhân.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Để đánh máy vi tính một bản thảo xong trong 12 ngày thì mỗi ngày phải đánh được 10 trang. Muốn đánh máy bản thảo xong trong 8 ngày thì mỗi ngày phải đánh máy được bao nhiêu trang?

Bài 2: Một bếp ăn chuẩn bị gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng sau đó có một số người đến thêm, nên số gạo chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?

Bài 3: Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 3 lần thì chiều dài tăng lên bao nhiêu lần để diện tích hình chữ nhật không đổi?

Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là 70m. Nếu chiều rộng tăng lên 5 lần thì chiều dài của hình chữ nhật phải là bao nhiêu mét để diện tích không đổi?

Bài 5: Một trường bán trú chuẩn bị gạo cho 120 học sinh ăn trong 20 ngày. Đến ngày khai giảng có thêm 30 học sinh mới đến. Hỏi số gạo trên sẽ hết sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?

Bài 6: Một đơn vị gồm 120 người có đủ gạo ăn trong 50 ngày. Sau 30 ngày, đơn vị lại nhận thêm một số người đúng bằng $\frac{1}{4}$ số người đã có ở đơn vị. Tính xem số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong mấy ngày nữa?

Bài 7: Một đơn vị bộ đội đã chuẩn bị lương đủ cho 350 người ăn trong 35 ngày. Sau một tuần lễ có thêm một số người nữa đến nên số lương thực trên hết sớm hơn dự định là 7 ngày. Hỏi có bao nhiêu người mới đến?

Bài 8: Nhà bếp chuẩn bị đủ gạo cho 60 người ăn trong 28 ngày. Sau 8 ngày có 10 người chuyển đi. Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Các suất ăn như nhau)

Bài 9: Một cửa hàng bán dầu, người ta chứa đầy dầu trong các thùng 20 lít. Nếu đổ số dầu đó vào các can 5 lít thì số can 5 lít nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu lít dầu?

Bài 10: Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 9 000 quyển sách, mỗi quyển có 200 trang. Hỏi nếu dùng số giấy đó để in sách, mỗi quyển có 150 trang thì in được bao nhiêu quyển? (Biết kích thước trang sách không đổi)

Bài 11: Một nhà xuất bản chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 quyển sách, mỗi quyển có 210 trang, mỗi trang có 28 dòng. Hỏi nếu dùng số giấy đó để in sách, mỗi trang có 30 dòng thì in được bao nhiêu quyển ? (Kích thước trang sách không đổi)

Bài 12: 10 công nhân sản xuất được 500 sản phẩm mất 6 giờ. Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 sản phẩm phải mất bao lâu? (Năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Bài 13: Có 12 người nhận dệt 735 m vải trong 7 giờ. Hỏi muốn dệt 840 m vải trong 6 giờ thì cần có bao nhiêu người? (Năng suất làm việc của mỗi người như nhau)

Bài 14: Nếu đem số kẹo của mẹ chia đều cho tất cả các con thì mỗi con được 6 cái. Nhưng vì anh cả không ăn nên mỗi con được 8 cái. Tính số con trong gia đình và số kẹo của mẹ.

Bài 15: 12 công nhân thợ dệt trong 3 ngày được 120 chiếc áo. Hỏi nếu muốn dệt 180 chiếc áo trong 2 ngày thì cần thêm bao nhiêu công nhân? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

Bài 16: Theo dự định thì một đội thanh niên xung phong phải làm xong một quãng đường trong 10 ngày. Nhưng trước khi bắt đầu làm thì có 10 người phải chuyển đi nới khác trong 7 ngày sau đó lại quay về làm tiếp, nên thực tế đội thanh niên đó đã làm xong quãng đường đó trong 12 ngày. Hỏi đội thanh niên đó có bao nhiêu người?

Bài 17: 50 người thợ xây dựng xong một hồ bơi trong 42 ngày. Làm được 15 ngày thì có một số người thợ đến giúp, thành ra hồ bơi xong sớm hơn dự định 12 ngày. Hỏi có bao nhiêu người thợ đến giúp?

Bài 18: Một cửa hàng bán chất đốt có tất cả 28 bình ga gồm ba loại: loại lớn 10 kg một bình, loại nhỡ 6 kg một bình và loại nhỏ 5 kg một bình. Hỏi có bao nhiêu bình ga mỗi loại? Biết rằng số lượng ga ở mỗi loại bình là như nhau?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán tỉ lệ thuận

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán hiệu tỉ liên quan đến phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tìm hai số khi biết tổng, tỉ liên quan đến phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Đo độ dài; đo khối lượng

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Đo diện tích; Đo thể tích

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Số đo thời gian

---