Bài toán hiệu tỉ liên quan đến phân số lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Bài toán hiệu tỉ liên quan đến phân số lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Bài toán hiệu tỉ liên quan đến phân số lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

1. Phương pháp giải bài toán hiệu tỉ:

B1: Hiệu số phần bằng nhau.

B2: Giá trị một phần bằng nhau.

B3: Tìm số lớn, số bé.

2. Một số ví dụ:

Ví Dụ 1: Một cửa hàng bán được số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 9 yến, trong đó $\frac{1}{2}$ số gạo tẻ bằng $\frac{2}{3}$ số gạo nếp. Hỏi cửa hàng đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo tẻ?

Giải

Đổi 9 yến = 90 kg.

Ta có: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

Suy ra: $\frac{2}{4}$ số gạo tẻ = $\frac{2}{3}$ số gạo nếp hay $\frac{1}{4}$ số gạo tẻ = $\frac{1}{3}$ số gạo nếp.

Ta có: nếu số gạo tẻ là 4 phần bằng nhau thì số gạo nếp là 3 phần như vậy.

Số gạo tẻ cửa hàng bán được là: $90:(4-3)\times 4=360$ (kg)

Đ/S: 360 kg.

Cần nhớ: Quy đồng tử số của hai phân số đề bài cho để suy ra tỉ số.

Ví Dụ 2: Có hai kho cà phê trong đó kho I chứa ít hơn kho II là 28 tấn cà phê. Sau khi người ta lấy đi 3 tấn cà phê ở mỗi kho thì $\frac{3}{4}$ số cà phê còn lại ở kho I bằng $\frac{2}{5}$ số cà phê còn lại ở kho II. Hỏi ban đầu cả hai kho chứa bao nhiêu tấn cà phê?

Giải

Ta có: $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ và $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$

Suy ra: $\frac{6}{8}$ số cà phê còn lại ở kho I bằng $\frac{6}{15}$ số cà phê còn lại ở kho II

Hay $\frac{1}{8}$ số cà phê còn lại ở kho I bằng $\frac{1}{15}$ số cà phê còn lại ở kho II.

Như vậy nếu coi số cà phê còn lại ở kho I là 8 phần bằng nhau thì số cà phê còn lại ở kho II là 15 phần bằng nhau.

Khi lấy đi 3 tấn cà phê ở mỗi kho thì khi đó kho I vẫn ít hơn kho II là 28 tấn cà phê.

Số tấn cà phê còn lại ở kho I là: 28:(15-8)=32 (tấn)

Số tấn cà phê lúc đầu ở kho I là: 32+3=35 (tấn)

Số tấn cà phê lúc đầu ở kho II là: 35+28=63 (tấn)

Ban đầu, cả hai kho chứa số tấn cà phê là: 35+63=98 (tấn)

Đ/S: 98 tấn.

Ví Dụ 3: Cho phân số $\frac{39}{91}$. Tìm một phân số bằng phân số đã cho, biết rằng hiệu của mẫu số và tử số bằng 48.

Giải

Ta có: $\frac{39}{91}=\frac{3}{7}$

Coi tử số của phân số cần tìm là 3 phần bằng nhau thì mẫu số của phân số đó là 7 phần như vậy.

Tử số của phân số cần tìm là: 48:(7-3)=36

Mẫu số của phân số cần tìm là: 36+48=84.

Phân số cần tìm là: $\frac{36}{84}$

Đ/S: $\frac{36}{84}$

Ví Dụ 4: Anh hơn em 9 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em bằng $\frac{2}{5}$ tuổi anh khi đó. Tính tuổi anh hiện nay?

Giải

Do hiệu số tuổi hai người không đổi theo thời gian nên tuổi anh khi đó hơn tuổi em khi đó là 9 tuổi.

Coi tuổi em khi đó là 2 phần bằng nhau thì tuổi anh khi đó là 5 phần như vậy.

Tuổi anh khi đó hay tuổi em hiện nay là: $9:(5-2)\times 5=15$ (tuổi)

Tuổi anh hiện nay: $15+9=24$ (tuổi)

Đ/S: 24 tuổi.

Ví Dụ 5: Bác Hùng chia kẹo cho các cháu. Nếu chia cho mỗi cháu 5 cái kẹo thì thừa 2 cái kẹo; nếu chia cho mỗi cháu 6 cái kẹo thì thiếu một cái kẹo. Hỏi có mấy cháu được chia kẹo và có bao nhiêu cái kẹo?

Giải

Cách 1:

Nếu chia cho mỗi cháu 5 cái kẹo thì thừa 2 cái kẹo nghĩa là:

Số kẹo = 5 lần số cháu + 2

Nếu chia cho mỗi cháu 6 cái kẹo thì thiếu 1 cái kẹo thì:

Số kẹo + 1 = 6 lần số cháu ⟹ số kẹo = 6 lần số cháu - 1

Suy ra: 5 lần số cháu + 2 = 6 lần số cháu – 1

⟹ số cháu = 2+1=3.

Số kẹo: $5\times 3+2=17$ cái kẹo

Đ/S: 3 cháu và 17 cái kẹo.

Cách 2:

Số kẹo đủ để chia cho mỗi cháu 6 cái hơn số kẹo đủ để chia cho mỗi cháu 5 cái là:

2+1=3 cái kẹo.

Chia mỗi cháu 6 cái hơn chia mỗi cháu 5 cái là: 6-5=1 cái kẹo.

Số cháu được chia kẹo là: 3:1=3 cháu

Số kẹo là: $5\times 3+2=17$ cái kẹo

Đ/S: 3 cháu và 17 cái kẹo.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một kho có 714 tấn gạo, trong đó $\frac{2}{3}$ số gạo tẻ bằng $\frac{3}{4}$ số gạo nếp. Hỏi trong kho có bao nhiêu tấn gạo mỗi loại?

Bài 2: Một trại chăn nuôi gồm hai khu có tất cả 374 con gà. Sau khi chuyển 50 con gà từ khu I sang khu II thì $\frac{2}{3}$ số gà ở khu I bằng $\frac{4}{5}$ số gà ở khu II. Hỏi lúc đầu mỗi khu có bao nhiêu con gà?

Bài 3: Tổng số tuổi hiện nay của chị và em là 24 tuổi. Biết rằng tuổi em hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước đây, khi đó tuổi chị bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi em hiện nay.

Bài 4: Khoảng thời gian từ bây giờ đến nửa đêm đúng bằng $\frac{1}{5}$ khoảng thời gian từ lúc bắt đầu ngày cho đến tận bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?

Bài 5: Trung bình cộng của hai số tự nhiên là 336. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 6: Tổng của ba số bằng 234. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ số thứ hai, số thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ số thứ ba.

Bài 7: Ba bạn chia nhau 30 quả cam. Lan lấy $\frac{2}{5}$ số cam. Phượng lấy số cam bằng $\frac{4}{5}$ số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam?

Bài 8: Tổng chiều dài của ba tấm vải là 112m. Sau khi bán bớt $\frac{3}{7}$ tấm vải xanh, $\frac{1}{5}$ tấm vải đỏ và $\frac{2}{5}$ tấm vải trắng thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải.

Bài 9: Khối 5 có 3 lớp với 115 học sinh. Biết rằng:

- Số học sinh lớp 5B bằng $\frac{8}{9}$ số học sinh lớp 5A.

- Số học sinh lớp 5C bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh lớp 5B.

Hãy tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 10: Tìm hai số, biết rằng số lớn gấp 12 lần số bé và nếu giảm số lớn 3 lần và gấp số bé lên 2 lần thì tổng của hai số mới là 72.

Bài 11: Một phép trừ có hiệu bằng 4 lần số trừ và tổng các số: số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 630. Tìm hiệu của phép trừ đó?

Bài 12: Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp A góp 5 kg bánh, lớp B đem đến 3 kg bánh cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho 3 lớp nên lớp C không phải mua bánh mà phải trả lại hai lớp kia 240 000 đồng. Hỏi mỗi lớp A, B nhận được bao nhiêu tiền ? (Ba lớp góp bằng nhau).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán tỉ lệ nghịch

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tìm hai số khi biết tổng, tỉ liên quan đến phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Đo độ dài; đo khối lượng

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Đo diện tích; Đo thể tích

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Số đo thời gian

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Dãy số tự nhiên, dãy số cách đều

---