Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9
Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.
Lời giải:
a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 92
⇔ x2 + 4x + 4 + y2 – 8y + 16 = 81
⇔ x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0.
b) Ta có: = (3; 3) ⇒ IA = || = = .
Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = .
Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 =
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18.
c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là (4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là (1; -4).
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.
Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).
Ta có:
Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.
⇔ t2 + 16t2 + 8t + 1 = t2 – 4t + 4 + 16t2 + 40t + 25
⇔ - 28t = 28
⇔ t = - 1
⇒ I(3; 4) và
Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính là:
(x – 3)2 + (y – 4)2 =
⇔ (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.
d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.
Ta có hình vẽ sau:
Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy
⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = OA = .
⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = OB = .
⇒ I
⇒ ⇒ IA =
Phương trình đường tròn cần tìm là:
.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST