Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 28.
Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 Kết nối tri thức
Luyện tập 2 trang 28 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
.
Lời giải:
+ Trục Oy có phương trình x = 0 và điểm (1; 0) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) (tính cả trục Oy).
+ Trục Ox có phương trình y = 0 và điểm (0; 1) thỏa mãn 1 > 0, do đó miền nghiệm D2 của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) (không tính trục Ox).
+ Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100:
- Vẽ đường thẳng d: x + y – 100 = 0.
- Vì 0 + 0 = 0 < 100 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100
Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (tính cả bờ d).
+ Miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y < 120:
- Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 120 = 0.
- Vì 2.0 + 0 = 0 < 120 nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y < 120
Do đó miền nghiệm D4 của bất phương trình 2x + y < 120 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ (không kể bờ d’).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OACB với O(0; 0), A(60; 0), C(20; 80), B(0; 100) (miền không bị gạch trong hình dưới).
HĐ3 trang 28 Toán 10 Tập 1: Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).
a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.
b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.
Lời giải:
a) Tại O(0;0):
Thay x = 0, y = 0 vào biểu thức F(x;y) = 2x + 3y, ta được:
F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0.
Tại A(150;0):
Thay x = 150, y = 0 vào biểu thức F(x;y) = 2x + 3y, ta được:
F(150;0) = 2.150 + 3.0 = 300.
Tại B(0;150):
Thay x = 0, y = 150 vào biểu thức F(x;y) = 2x + 3y, ta được:
F(0;150) = 2.0 + 3.150 = 450.
b) Các điểm nằm trong miền tam giác OAB, có hoành độ x ≥ 0 và tung độ y ≥ 0.
⇒ F(x;y) = 2x + 3y ≥ 2.0 + 3.0 = 0
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x;y) = 0 tại O(0;0).
c) Các điểm nằm trong miền tam giác OAB có hoành độ x và tung độ y thỏa mãn: 0 ≤ x + y ≤ 150
⇔ 0 ≤ 2x + 2y ≤ 300
⇔ 0 ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y
Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 450
Do đó 0 ≤ 2x + 2y + y ≤ 450
⇔ 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450 hay ⇔ 0 ≤ F(x;y) ≤ 450
Vậy giá trị lớn nhất của hàm F(x;y) = 450 tại điểm B(0;150).
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT