Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Cánh diều

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(x+\Delta x\right)-\ln x}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\ln \frac{x+\Delta x}{x}}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+\frac{\Delta x}{x}\right)}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left[\frac{1}{x}\cdot \frac{\ln \left(1+\frac{\Delta x}{x}\right)}{\frac{\Delta x}{x}}\right]=\frac{1}{x}\underset{\frac{\Delta x}{x}\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+\frac{\Delta x}{x}\right)}{\frac{\Delta x}{x}}=\frac{1}{x}$

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là $y^{\text{'}}=\frac{1}{x}.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi ....

• Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa ....

• Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x²². ....

• Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa ....

• Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$tại điểm x₀ = 9 ....

• Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1,$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.....

• Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_0=\frac{\pi }{2}.$ ....

• Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì ....

• Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2 (s) ....

• Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số >y = tanx tại điểm x bất kì,$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$(k∈ ℤ).....

• Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_0=-\frac{\pi }{6}$....

• Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ) ....

• Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_0=-\frac{\pi }{3}.$....

• Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^x-1}{x}=1,$tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa ....

• Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1 ....

• Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1,$tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa ....

• Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: >Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_0=\frac{1}{2}.$ ....

• Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2: >Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀ <∈<(a; b) ....

• Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$< tại điểm x dương bất kì ....

• Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2: >Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_0=\frac{\pi }{3}.$ ....

• Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x² ....

• Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2: >Hàm số y = log₂(3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào ....

• Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau ....

• Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng ....

• Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định....

• Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau ....

• Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2} ....

• Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau ....

• Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau....

• Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2: Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s²) ....

• Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q₀sinωt ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.