HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Siêu sale 15-5 Shopee

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ (H.7.67).

a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ ?

b) Nếu đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là đều và O là tâm của đa giác đó thì hình chóp đã cho có gì đặc biệt?

HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Quảng cáo

Lời giải:

a) Do $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều nên SA₁ = SA₂ = … = SA_n

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ nên SO ⊥ $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ .

Xét tam giác SOA₁ vuông tại O, có $O A_{1} = \sqrt{S A_{1}^{2} - S O^{2}}$ ,

Xét tam giác SOA₂ vuông tại O, có $O A_{2} = \sqrt{S A_{2}^{2} - S O^{2}}$ ,

…..

Xét tam giác SOA_n vuông tại O, có $O A_{n} = \sqrt{S A_{n}^{2} - S O^{2}}$ .

Mà SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên OA₁ = OA₂ = … = OA_n hay O là tâm đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ .

b) Nếu đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là đều và O là tâm của đa giác đó thì OA₁ = OA₂ = … = OA_n .

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ nên SO ⊥ $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ .

Xét tam giác SOA₁ vuông tại O, có $S A_{1} = \sqrt{O A_{1}^{2} + S O^{2}}$ ,

Xét tam giác SOA₂ vuông tại O, có $S A_{2} = \sqrt{O A_{2}^{2} + S O^{2}}$ ,

…..

Xét tam giác SOA_n vuông tại O, có $S A_{n} = \sqrt{O A_{n}^{2} + S O^{2}}$ .

Mà OA₁ = OA₂ = … = OA_n nên SA₁ = SA₂ = … = SA_n .

Vậy hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.