Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, $\widehat{BAC}=120°,SA=\frac{a}{2\sqrt{3}}$. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng $\widehat{SMA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A mà AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM ⊥ BC.

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAM), do đó BC ⊥ SM.

Vì AM ⊥ BC và BC ⊥ SM nên $\widehat{SMA}$là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2–2\cdot AB\cdot AC\cdot cos\widehat{BAC}$ $=a^2+a^2–2\cdot a\cdot a\cdot cos120°$ $=2a^2+2a^2\cdot \frac{1}{2}=3a^2$ $\Rightarrow BC=a\sqrt{3}$.

Vì M là trung điểm của BC nên $BM=MC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Xét tam giác AMB vuông tại M, có $AM=\sqrt{A{B}^2-B{M}^2}=\sqrt{a^2-\frac{3a^2}{4}}=\frac{a}{2}$

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AM.

Xét tam giác SAM vuông tại A, có: $\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{\frac{a}{2\sqrt{3}}}{\frac{a}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{SMA}=30°$.

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc ....

• Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào? ....

• Luyện tập 1 trang 45 Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ⊥ (ABCD) ....

• HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q) ....

• Luyện tập 2 trang 46 Toán 11 Tập 2: Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc ....

• HĐ3 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) ....

• HĐ4 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc ....

• Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ....

• HĐ5 trang 47 Toán 11 Tập 2: Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo ....

• Vận dụng 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 ....

• HĐ6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc ....

• HĐ7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước ....

• HĐ8 trang 49 Toán 11 Tập 2: Trong 6 mặt của hình hộp đứng, có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao? ....

• HĐ9 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao? ....

• HĐ10 trang 50 Toán 11 Tập 2: Các mặt của một hình lập phương là các hình gì? Vì sao? ....

• Vận dụng 2 trang 50 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình chữ nhật, tại 4 góc bác Hùng cắt bỏ đi 4 hình vuông ....

• HĐ11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris (H.7.66) (với kết cấu kính và kim loại) ....

• HĐ12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp $S.A_1{A}_2\dots A_n$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ....

• Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng ....

• HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp đều $S.A_1{A}_2\dots A_n$ . Một mặt phẳng không đi qua S và song song ....

• Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không? ....

• Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. ....

• Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a ....

• Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ....

• Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b ....

• Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2: Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m ....

• Bài 7.21 trang 53 Toán 11 Tập 2: Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---