Giải Toán 12 trang 71 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 71 Tập 1 trong Bài 2: Toạ độ của vectơ Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 71.

Giải Toán 12 trang 71 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B­) (Hình 32).

a) Biểu diễn mỗi vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$.

b) Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow{AB}$ và (x_B – x_A)$\overrightarrow{i}$ + (y_B – y_A)$\overrightarrow{j}$+ (z_B – z_A)$\overrightarrow{k}$.

c) Từ đó, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

Lời giải:

a) Vì điểm A có tọa độ là (x_A; y_A; z_A) nên $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right)$ .

Do đó, $\overrightarrow{OA}=x_A\overrightarrow{i}+y_A\overrightarrow{j}+z_A\overrightarrow{k}$ .

Vì điểm B có tọa độ là (x_B; y_B; z_B­) nên $\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right)$ .

Do đó, $\overrightarrow{OB}=x_B\overrightarrow{i}+y_B\overrightarrow{j}+z_B\overrightarrow{k}$ .

b) Theo quy tắc hiệu ta có

c) Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (x_B – x_A)$\overrightarrow{i}$ + (y_B – y_A)$\overrightarrow{j}$+ (z_B – z_A)$\overrightarrow{k}$.

Do đó, $\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A\right)$ .

Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ = (2 – 1; 1 – 0; 2 – 1) = (1; 1; 1).

Gọi tọa độ của điểm C' là (x_C'; y_C'; z_C'), ta có $\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ = (x_C' – 1; y_C' – (– 1); z_C' – 1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A'B'C'D' là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ . Suy ra

Khi đó, C'(2; 0; 2).

Ta có $\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ = (2 – 1; 0 – 0; 2 – 1) = (1; 0; 1).

Gọi tọa độ của điểm A là (x_A; y_A; z_A), ta có $\overrightarrow{AC}=\left(4-x_A;5-y_A;-5-z_A\right)$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Do đó,

Vậy A(3; 5; – 6).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ hay khác:

• Giải Toán 12 trang 65

• Giải Toán 12 trang 66

• Giải Toán 12 trang 68

• Giải Toán 12 trang 69

• Giải Toán 12 trang 70

• Giải Toán 12 trang 72

• Giải Toán 12 trang 73

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---