Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 83.
Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 Cánh diều
Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ và . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .
Lời giải:
Ta có
Chọn , ta có vectơ vuông góc với cả hai vectơ và .
Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ và .
Lời giải:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC' nên MN // AC, MN = AC.
Suy ra . Do đó, .
Ta tính được nên tam giác ACD' là tam giác đều.
Suy ra .
Vậy .
Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1: Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.
c) Xác định toạ độ các vectơ và . Chứng minh rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng và OG = OC'.
Lời giải:
a) Ta có điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên cao độ của điểm C bằng 0.
Lại có CB ⊥ Ox tại B nên hoành độ của điểm C là 1, CD ⊥ Oy tại D nên tung độ của điểm C là 1. Vậy C(1; 1; 0).
Tương tự như vậy, ta xác định được B'(1; 0; 1) và D'(0; 1; 1).
Ta có .
Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ta có
= (0+1+0; 0+0+1; 1+0+0) = (1;1;1)
Do đó, , suy ra C'(1; 1; 1).
b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'BD là (xG; yG; zG).
Ta có .
Vậy .
c) Vì nên
Ta có , do đó .
Suy ra hai vectơ và cùng phương nên hai đường thẳng OG và OC' song song hoặc trùng nhau, mà OG ∩ OC' = O nên hai đường thẳng này trùng nhau, tức là ba điểm O, G, C' thẳng hàng.
Từ suy ra ,
Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tính chu vi của tam giác ABC.
e) Tính .
Lời giải:
a) Ta có , .
Suy ra với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ và không cùng phương.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Gọi tọa độ điểm D là (xD; yD; zD). Ta có = (– 1 – xD; 2 – yD; – zD).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
Vậy D(1; 6; – 8).
c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (xG; yG; zG).
Ta có
Vậy .
d) Ta có AB = ;
AC = ;
BC = .
Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = .
e) Ta có
Lại có . Do đó, .
Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0 ; 0 ; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A1(0; 1; 0), , (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ .
Lời giải:
Theo giả thiết, ta có các điểm E(0; 0; 6), A1(0; 1; 0), , .
Suy ra
Suy ra
Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:
;
;
.
Suy ra .
Mặt khác, ta có: , trong đó là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 18c = – 300, tức là c = .
Vậy ;
.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
- Giải SBT Toán 12 Cánh diều
- Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều