Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 83.

Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 11 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ u=1;2;3v=3;4;5. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ w khác 0 vuông góc với cả hai vectơ uv.

Lời giải:

Ta có Bài 11 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chọn w=2;  14;  10, ta có vectơ w  vuông góc với cả hai vectơ uv.

Bài 12 trang 83 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Tính góc giữa hai vectơ MNAD'.

Lời giải:

Quảng cáo

Bài 12 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC' nên MN // AC, MN = AC.

Suy ra MN=AC. Do đó, MN,AD'=AC,AD'=CAD'^.

Ta tính được AD'=AC=CD'=a2 nên tam giác ACD' là tam giác đều.

Suy ra CAD'^=60°.

Vậy MN,AD'=60°.

Quảng cáo

Bài 13 trang 83 Toán 12 Tập 1: Xét hệ toạ độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1).

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác A'BD.

c) Xác định toạ độ các vectơ OGOC'. Chứng minh rằng ba điểm O, G, C' thẳng hàng và OG = 13OC'.

Bài 13 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên cao độ của điểm C bằng 0.

Lại có CB ⊥ Ox tại B nên hoành độ của điểm C là 1, CD ⊥ Oy tại D nên tung độ của điểm C là 1. Vậy C(1; 1; 0).

Tương tự như vậy, ta xác định được B'(1; 0; 1) và D'(0; 1; 1).

Ta có AA'=0;0;1,AB=1;0;0,AD=0;1;0 .

Áp dụng quy tắc hình hộp trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ta có

AC'=AA'+AB+AD = (0+1+0; 0+0+1; 1+0+0) = (1;1;1)

Do đó, OC'=AC'=1;1;1, suy ra C'(1; 1; 1).

b) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác A'BD là (xG; yG; zG).

Ta có xG=0+1+03=13;  yG=0+0+13=13;  zG=1+0+03=13.

Vậy G13;  13;  13.

c) Vì G13;  13;  13 nên OG=13;  13;  13

Ta có OC'=1;  1;  1, do đó OG=13OC'.

Suy ra hai vectơ OGOC' cùng phương nên hai đường thẳng OG và OC' song song hoặc trùng nhau, mà OG ∩ OC' = O nên hai đường thẳng này trùng nhau, tức là ba điểm O, G, C' thẳng hàng.

Từ OG=13OC' suy ra , Bài 13 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Bài 14 trang 83 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; – 3), B(0; – 4; 5) và C(– 1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi của tam giác ABC.

e) Tính cosBAC^.

Lời giải:

a) Ta có AB=2;4;8, AC=3;2;3.

Suy ra AB=2;4;8kAC=3k;2k;3k với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ ABAC không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D là (xD; yD; zD). Ta có DC = (– 1 – xD; 2 – yD; – zD).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

Bài 14 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vậy D(1; 6; – 8).

c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (xG; yG; zG).

Ta có

xG=2+0+13=13;  yG=0+4+23=23;  zG=3+5+03=23

Vậy G13;  23;  23 .

d) Ta có AB = AB=22+42+82=221;

              AC = AC=32+22+32=22;

              BC = BC=102+242+052=62.

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = 221+22+62.

e) Ta cóBài 14 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lại có AB,AC=BAC^. Do đó, cosBAC^=46242.

Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0 ; 0 ; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A­­1(0; 1; 0), A232;12;0, A332;12;0 (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ F1,F2,F3.

Bài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Theo giả thiết, ta có các điểm E(0; 0; 6), A­­1(0; 1; 0), A232;12;0, A332;12;0 .

Suy ra Bài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Bài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Suy raBài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

F1=cEA1=0;c;6c;

F2=cEA2=32c;12c;6c;

F3=cEA3=32c;12c;6c.

Suy ra F1+F2+F3=0;  0;18c.

Mặt khác, ta có: F1+F2+F3=F, trong đó F=0;0;300 là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 18c = – 300, tức là c = 503.

 Vậy F1=0;  503;  100;

  F2=2533;   253;  100;

  F3=2533;  253;  100.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên