Giải Toán 12 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 85 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 85.

Giải Toán 12 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Lời giải:

Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{ID}=\left(5100;623;-50\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng ID là $\left\{\begin{array}{l}x=21+5100t\\ y=35+623t\\ z=50-50t\end{array}\right.$ (t là tham số).

Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.

Ta có H ∈ ID nên gọi tọa độ điểm H(21 + 5 100t; 35 + 623t; 50 – 50t).

$\overrightarrow{IH}=\left(5100t;623t;-50t\right)$

IH = R $\iff \sqrt{{\left(5100t\right)}^2+{\left(623t\right)}^2+{\left(-50t\right)}^2}=4000$

$\iff \sqrt{26400629t^2}=4000$

⇔ t ≈ ± 0,78.

+ Với t ≈ 0,78, ta có H(3 999; 520,94; 11), $\overrightarrow{IH}$ = (3 978; 485,94; – 39).

Khi đó $\overrightarrow{ID}=\frac{50}{39}\overrightarrow{IH}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{ID},\overrightarrow{IH}$ cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.

+ Với t ≈ – 0,78, ta có H(– 3 957; – 450,94; 89), $\overrightarrow{IH}$ = (– 3 978; – 485,94; 39).

Khi đó $\overrightarrow{ID}=-\frac{50}{39}\overrightarrow{IH}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{ID},\overrightarrow{IH}$ ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.

Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).

Bài 1 trang 85 Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 có tọa độ là:

A. (– 2; – 3; 4).

B. (2; 3; – 4).

C. (2; – 3; – 4).

D. (2; – 3; 4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tâm của mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 có tọa độ là (2; 3; – 4).

Bài 2 trang 85 Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 9 bằng:

A. 3.

B. 9.

C. 81.

D. $\sqrt{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bán kính của mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 9 bằng $\sqrt{9}=3$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 81
• Giải Toán 12 trang 82
• Giải Toán 12 trang 86

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---