Giải Toán 12 trang 46 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 46 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 46.

Giải Toán 12 trang 46 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{ND}$ ;

b) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{ND}$ $=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ND}$$=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}$$=\overrightarrow{MN}$

(Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$).

b) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}$ $=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NC}$ $=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MN}$ (vì $\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$).

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ ;

b) $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}$ .

Lời giải:

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$ .

Mà $\left|\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$ .

Do đó $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3}$.

b) $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}$ $=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}$$=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C^{\text{'}}C}$.

Mà $\left|\overrightarrow{C^{\text{'}}C}\right|=1$.

Do đó $\left|\overrightarrow{b}\right|=1$.

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1: Ba lực  $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Lời giải:

Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm O lần lượt có độ lớn là 2 N; 3N; 4 N.

Vẽ $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{F_3}$ .

Dựng các hình chữ nhật OADB và OCED.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD};\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OE}$ .

Khi đó hợp lực $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OE}$.

Vì OADB là hình chữ nhật nên $OD=\sqrt{3^2+4^2}=5$ .

Vì OCED là hình chữ nhật nên OE = $\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\approx 5,4$ .

Vậy độ lớn của hợp lực F khoảng 5,4 N.

Hoạt động khám phá 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18).

a) Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a và vectơ $\overrightarrow{AO}$ .

Lời giải:

a) Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

b) Vì AA' // CC' và AA' = CC' (vì cùng song song và bằng BB')

Nên AA'C'C là hình bình hành.

Mà AC' và A'C cắt nhau tại O nên O là trung điểm của AC'.

Suy ra $AO=\frac{1}{2}A{C}^{\text{'}}$ mà $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ hay $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{AO}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41

• Giải Toán 12 trang 42

• Giải Toán 12 trang 43

• Giải Toán 12 trang 45

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 49

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 51

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---