Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 63.

Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 63 Toán 12 Tập 2:

a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)

i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 25.

ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

b) Bằng cách biến đổi phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?

Lời giải:

a) x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0

⇔ x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 + z² – 6z + 9 – 25 = 0

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 25.

aii) Ta thấy (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 25 là phương trình mặt cầu với tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

b) Ta có x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z + 15 = 0

⇔ x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 + z² – 6z + 9 – 14 + 15 = 0

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = −1.

Vì −1 < 0 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.

Thực hành 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² + 4z – 32 = 0;

b) x² + y² + z² + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.

Lời giải:

a) Phương trình x² + y² + z² + 4z – 32 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 0; b = 0; c = −2; d = −32.

Ta có a² + b² + c² – d = (−2)² + 32 = 34 > 0.

Do đó đây là phương trình mặt cầu với I(0; 0; −2) và $R=\sqrt{34}$

b) Phương trình x² + y² + z² + 2x + 2y – 2z + 4 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −1; b = −1; c = 1; d = 4.

Có a² + b² + c² – d = (−1)² + (−1)² + 1² – 4 = −1 < 0.

Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 61
• Giải Toán 12 trang 62
• Giải Toán 12 trang 64
• Giải Toán 12 trang 65

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---