Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 trong Bài 11: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 6.

Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int x^{3}dx$.

Lời giải:

Vì ${\left(\frac{x^4}{4}\right)}^{\text{'}}=x^3$ nên $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ.

Do đó, $\int x^{3}dx=\frac{x^4}{4}+C$.

HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int kf\left(x\right)dx$ và $k\int f\left(x\right)dx$.

Lời giải:

a) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên F'(x) = f(x).

Ta cần chứng minh (kF(x))' = kf(x).

Ta có (kF(x))' = k(F(x))' = kf(x).

Vậy kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$.

Có $\int kf\left(x\right)dx=kF\left(x\right)+C^{\text{'}}$.

Vì C' ta có thể viết lại bằng kC. Tức là C' = kC.

Do đó $\int kf\left(x\right)dx=kF\left(x\right)+kC=k\left(F\left(x\right)+C\right)=k\int f\left(x\right)dx$.

Vậy $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 4
• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 8
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 12: Tích phân

• Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---