18 Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Với 18 bài tập trắc nghiệm Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

18 Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Viết phân số $\frac{16}{15}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được:

A. 1,(06);

B. 1,(07);

C. 1,0(6);

D. 1,067.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Thực hiện đặt tính chia 16 cho 15 ta được $\frac{16}{15}$ = 16 : 15 = 1,06666...  có chu kì là 6 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là 1,0(6).

Vậy viết phân số $\frac{16}{15}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được: 1,0(6).

Câu 2. Chọn phát biểu đúng.

A. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a;

B. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x³ = a;

C. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x = a²;

D. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x = a³.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Câu 3. Điền hai số thích hợp lần lượt và chỗ chấm trong câu sau: “Vì 5² = … và 5 > 0 nên $\sqrt{...}$ = 5”.

A. 5 và 5;

B. 5 và 25;

C. 25 và 5;

D. 25 và 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D.

Lưu ý: Cho a ≥ 0. Khi đó đẳng thức $\sqrt{a}$ = b là đúng nếu b ≥ 0 và b² = a.

Ta có vì 5² = 25 và 5 > 0 nên $\sqrt{25}$ =5.

Vậy hai số cần điền lần lượt là 25 và 25.

Câu 4. Tính $\sqrt{64}$.

A. –8;

B. 8;

C. ±8;

D. 32.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$ = 8.

Câu 5. Chọn câu đúng.

A. - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\frac{9}{11}$

B. - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = - $\frac{9}{11}$

C. - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\pm$ $\frac{9}{11}$

D. Không tính được - $\sqrt{\frac{81}{121}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Vì $\frac{81}{121}$ = ${\left(\frac{9}{11}\right)}^2$ và $\frac{9}{11}$>0 nên $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\frac{9}{11}$

Do đó - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = - $\frac{9}{11}$.

Vậy - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = - $\frac{9}{11}$.

Câu 6. Giá trị biểu thức $\sqrt{0,16}$ - $\sqrt{0,09}$ là:

A. 0,07;

B. 0,1;

C. –0,1;

D. –0,7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có

$\sqrt{0,16}$ - $\sqrt{0,09}$

= $\sqrt{0,4^2}$ - $\sqrt{0,3^2}$

= 0,4 – 0,3

= 0,1.

Câu 7. Cho a = $\sqrt{4.25}$ và b = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a < b;

B. a = b;

C. a ≠ b;

D. a > b.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có a = $\sqrt{4.25}$ = $\sqrt{100}$ = $\sqrt{{10}^2}$ = 10;

b = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$ = $\sqrt{2^2}.\sqrt{5^2}=2.5=10$

Vì 10 = 10 nên $\sqrt{4.25}$ = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$

Do đó a = b.

Vậy a = b.

Câu 8. An tính $\sqrt{100}$ như sau:

$\sqrt{100}$ = $\sqrt{64+36}$ = $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ = $\sqrt{8^2}$ + $\sqrt{6^2}$ = 8 + 6 =14.

Cô giáo chấm bài của An và nói rằng An đã làm sai. Vậy An đã làm sai ở bước nào?

A. Bước (1);

B. Bước (2);

C. Bước (3);

D. Bước (4).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có $\sqrt{100}$ = $\sqrt{{10}^2}$ = 10;

$\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ = $\sqrt{8^2}$ + $\sqrt{6^2}$ = 8 + 6 =14.

Vì 10 < 14 nên $\sqrt{100}$ < $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$

Do đó $\sqrt{64+36}$ < $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$.

Vậy bạn An sai từ bước (2).

Câu 9. Giá trị biểu thức $\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{121}{49}}+\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{49}}.\frac{1}{4}$ là:

A. $-\frac{121}{49}$;

B. $\frac{121}{49}$;

C. $-\frac{11}{7}$

D. $\frac{11}{7}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{121}{49}}+\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{49}}.\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{4}.\sqrt{{\left(\frac{11}{7}\right)}^2}+\frac{\sqrt{{11}^2}}{\sqrt{7^2}}.\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{4}.\frac{11}{7}+\frac{11}{7}·\frac{1}{4}$

$=\frac{11}{7}.\frac{3}{4}+\frac{11}{7}·\frac{1}{4}$

$=\frac{11}{7}·\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)$

$=\frac{11}{7}·\frac{4}{4}$

$=\frac{11}{7}.1$

$=\frac{11}{7}·$

Câu 10. Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị của biểu thức $\sqrt{12,5}$ (làm tròn đến hàng phần mười) là:

A. 3,53;

B. 3,54;

C. 3,5;

D. 3,6.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Dùng máy tính cầm tay ta ta tính được $\sqrt{12,5}=3,53533905...$

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả nhận được đến hàng phần mười ta được số 3,5.

Vậy $\sqrt{12,5}=3,53533905...$ xấp xỉ 3,5.

Câu 11. Độ dài cạnh của một hình vuông có diện tích 144 cm² là:

A. ±12 cm;

B. 12 cm;

C. ±72 cm;

D. 72 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Diện tích của hình vuông có cạnh a (cm) là a² (cm²).

Để hình vuông có diện tích là 144 cm² thì a² = 144

Vì cạnh hình vuông nên a không thể âm, do đó a là căn bậc hai số học của 144.

Ta có 12² = 144 và 12 > 0 nên $\sqrt{144}=12$.

Suy ra a = 12 (cm).

Vậy độ dài cạnh hình vuông đó là 12 cm.

Câu 12. Sau khi sơn tường cho một bức tường hình vuông bác Phương phải trả cho thợ sơn là 1 280 000 đồng. Biết công thợ sơn cho 1m² là 20 000 đồng. Độ dài cạnh bức tường đó là:

A. 8 m;

B. 32 m;

C. 64 m;

D. 64 m².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Diện tích bức tường cần sơn là: 1 280 000 : 20 000 = 64 (m²)

Diện tích của hình vuông có cạnh a (m) là a² (m²).

Bức tường hình vuông có diện tích là 64 m² nên ta có a² = 64

Vì cạnh hình vuông nên a không thể âm, do đó a là căn bậc hai số học của 64.

Ta có 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}=8$.

Suy ra a = 8 (m).

Vậy độ dài cạnh bức tường hình vuông đó là 8 m.

Câu 13. Giá trị $x\in \mathbb{Q}$ thoả mãn x² = 256 là:

A. x = –16;

B. x = 16;

C. x = 16 hoặc x = –16;

D. x = 256.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có x² = 256

x² = 16²

Suy ra x = 16 hoặc x = –16.

Vậy x = 16 hoặc x = –16.

Câu 14. Giá trị biểu thức $\sqrt{6}.\sqrt{6}-3.\sqrt{\frac{1}{4}}$ là:

A. $\frac{21}{4};$

B. $\frac{27}{4}$;

C. $\frac{15}{2}$;

D. $\frac{9}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có

$\sqrt{6}.\sqrt{6}-3.\sqrt{\frac{1}{4}}$

= ${\left(\sqrt{6}\right)}^2-3.\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=6-3.\frac{1}{2}=6-3.\frac{1}{2}=6-\frac{3}{2}=\frac{12}{2}-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$.

Câu 15. Cho hình vuông ABCD như hình vẽ.

Diện tích hình vuông ABCD là:

A. $2\sqrt{2}$ cm²;

B. $\sqrt{2}$ cm²;

C. 2 cm²;

D. 4 cm².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Diện tích hình vuông ABCD là: ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$ (cm²).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 2 cm².

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 3 m, chiều dài 5 m được lát bởi 150 viên gạch hình vuông. Coi các mạch ghép là không đáng kể và các viên gạch được giữ nguyên, khi đó:

a) Diện tích của căn phòng là $15{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^2.$

b) Diện tích một viên gạch là $\mathrm{0,01}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^2.$

c) Độ dài cạnh của một viên gạch lớn hơn 10 cm.

d) Chu vi của một viên gạch đó là một số chia hết cho 8.

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Diện tích của căn phòng là: $3\cdot 5=15\left({\text{m}}^2\right).$

b) Sai.

Diện tích của một viên gạch là: $15:150=\mathrm{0,1}\left({\text{m}}^2\right).$

c) Sai.

Đổi $\mathrm{0,1}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^2=100{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2.$

Do đó, độ dài của một viên gạch là: $\sqrt{100}=\sqrt{{10}^2}=10\left(\text{cm}\right)$

d) Đúng.

Chu vi của một viên gạch là $4\cdot 10=40\left(\text{cm}\right)$

Do đó, cho vi của một viên gạch là một số chia hết cho 8.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Nghịch đảo của số $-\sqrt{\frac{25}{9}}$ là bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Hiển thị đáp án

Đáp án: −0,6

Ta có: $-\sqrt{\frac{25}{9}}=-\sqrt{{\left(\frac{5}{3}\right)}^2}=-\frac{5}{3}$

Do đó, nghịch đảo của $-\sqrt{\frac{25}{9}}$ là $-\frac{3}{5}$

Lại có $-\frac{3}{5}=-\mathrm{0,6}$

Câu 2. Tìm giá trị của x biết: $1\frac{4}{9}-\frac{1}{25}:\left(x+\frac{1}{4}\right)=\sqrt{1\frac{7}{9}}$. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0,11

Ta có: $1\frac{4}{9}-\frac{1}{25}:\left(x+\frac{1}{4}\right)=\sqrt{1\frac{7}{9}}$

$\frac{13}{9}-\frac{1}{25}:\left(x+\frac{1}{4}\right)=\sqrt{\frac{16}{9}}$

$\frac{13}{9}-\frac{1}{25}:\left(x+\frac{1}{4}\right)=\sqrt{{\left(\frac{4}{3}\right)}^2}$

$\frac{13}{9}-\frac{1}{25}:\left(x+\frac{1}{4}\right)=\frac{4}{3}$

$\frac{1}{25}:\left(x+\frac{1}{4}\right)=\frac{13}{9}-\frac{4}{3}$

$\frac{1}{25}:\left(x+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{9}$

$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{25}:\frac{1}{9}$

$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{25}$

$x=\frac{9}{25}-\frac{1}{4}$

$x=\frac{11}{100}$

$x=\mathrm{0,11}$

Vậy $x=\mathrm{0,11}$.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Tập hợp R các số thực

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Làm tròn và ước lượng

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---