15 Bài tập Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biếnm (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: A

Biểu thức đại số 2x là đơn thức một biến x.

Biểu thức đại số 2xy không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.

Biểu thức đại số x² + 1 không phải là đơn thức vì có cả phép cộng.

Biểu thức đại số t² + t không phải là đơn thức vì có cả phép cộng.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có công thức: S = v.t

Do đó quãng đường ô tô chạy trong 2,5 (h), với vận tốc x km/h là 2,5x (km).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Số 0 được gọi là đa thức không. Vậy đáp án B sai.

Đáp án đúng là: B

Đa thức x³ – 2x² + 3 là đa thức một biến x.

Đa thứcx² + y + 1 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y.

Đa thức xy + x² – 3 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y.

Đa thức xyz – yz + 3 không phải là đa thức một biến vì có cả biến y và z.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x – 3

= (x² + 2x²) + (6x + 2x) – 3

= (1 + 2)x² + (6 + 2)x – 3

= 3x² + 8x – 3

Vậy P(x) = 3x² + 8x – 3.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa tăng dần của biến y như sau:

–y⁴ + y⁷ – 3y² + 8y⁵ – y

= –y – 3y² – y⁴ + 8y⁵ + y⁷

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:

–7x⁵ – 9x² + x⁶ – x⁴ + 10

= x⁶ – 7x⁵ – x⁴ – 9x² + 10

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1.

Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Bậc của đa thức Q(x) là 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5.

Đáp án đúng là: B

Nếu f(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức f(x).

Nếu f(b) ≠ 0 thì x = b không là nghiệm của đa thức f(x).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Với đa thức f(x) = x² + 10x + 9, ta có:

• Tại x = –9:

f(–9) = (–9)² + 10.(–9) + 9

= 81 – 90 + 9

= 0

Do đó x = –9 là nghiệm của f(x).

• Tại x = 1:

f(1) = 1² + 10.1 + 9

= 1 + 10 + 9

= 20 ≠ 0

Do đó x = 1 không là nghiệm của f(x).

• Tại x = 0:

f(0) = 0² + 10.0 + 9

= 0 – 0 + 9

= 9 ≠ 0

Do đó x = 0 không là nghiệm của f(x).

• Tại x = – 4:

f(–4) = (–4)² + 10.(–4) + 9

= 16 – 40 + 9

= –15 ≠ 0

Do đó x = –4 không là nghiệm của f(x).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Q(x) nhận x = 1 là nghiệm thì Q(1) = 0

Khi đó a.1² – 2.1 – 3 = 0

Suy ra a – 5 = 0

Do đó a = 5

Vậy để Q(x) nhận x = 1 là nghiệm thì a = 5.

Đáp án đúng là: C

+) Với a + b + c + d = 0 ta thay x = 1 vào f(x) = ax³ + bx² + cx + d thì được:

f(1) = a.1³ + b.1² + c.1 + d

= a + b + c + d

Mà a + b + c + d = 0 nên f(1) = 0.

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x).

+) Với a – b + c – d = 0 ta thay x = –1 vào f(x) = ax³ + bx² + cx + d thì được:

f(–1) = a.(–1)³ + b.(–1)² + c.(–1) + d

= –a + b – c + d

= –(a – b + c – d)

Mà a – b + c – d = 0 nên f(–1) = –0 = 0.

Nên x = –1 là một nghiệm của đa thức f(x).

Vậy cả A, B đều đúng. Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:

C = 9 + 2(4 – 1) = 9 + 2.3 = 9 + 6 = 15 (kg)

Vậy cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là 15 kg.

Đáp án đúng là: B

Để A = 0 thì (x + 1)(x² + 2) = 0

• Trường hợp 1: x + 1 = 0 suy ra x = –1

Do đó x = –1 là nghiệm của A.

• Trường hợp 2: x² + 2 = 0

Ta có x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

Nên x² + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ

Do đó không có giá trị nào của x thỏa mãn x² + 2 = 0.

Vậy A = 0 có một nghiệm là x = –1.

Đáp án đúng là: C

Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:

200 – 20 = 180 (m)

Khi đó ta có: 5x² = 180

Suy ra x² = 36 = 6² = (–6)²

Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0

Do đó ta có x = 6.

Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.

Ta chọn phương án C.

a) Đúng.

Ta có: $P\left(x\right)=2+7x^5-4x^3+3x^2-2x-x^3+6x^5$.

$=7x^5+6x^5-4x^3-x^3+3x^2-2x+2$

$=\left(7x^5+6x^5\right)+\left(-4x^3-x^3\right)+3x^2-2x+2$

$=13x^5-5x^3+3x^2-2x+2$.

b) Đúng.

Ta có: $P\left(x\right)=13x^5-5x^3+3x^2-2x+2$ có bậc là 5.

c) Sai.

Hệ số tự do của $P\left(x\right)$ là 2.

d) Sai.

Giá trị của $P\left(x\right)$ tại $x=-1$ là:

$P\left(-1\right)=13\cdot {\left(-1\right)}^5-5\cdot {\left(-1\right)}^3$$+3\cdot {\left(-1\right)}^2-2\cdot \left(-1\right)+2$$=-13+5+3+2+2=-1$.

Đáp án: 77,5

Biểu thức biểu diễn lượng nước có trong bể sau x giờ là $22x+16x+1,5$ (m³).

Vậy lượng nước có trong bể khi $x=2$ giờ là: $22\cdot 2+16\cdot 2+1,5=77,5$ (m³)

Đáp án: −1

Vì 0 và 2 là nghiệm của $f\left(x\right)=x^2+2ax+b$ nên ta có:

$0^2+2a\cdot 0+b=0$ nên $b=0$.

$2^2+2a\cdot 2+0=0$ hay $4+4a=0$ suy ra $a=-1$.

Vậy $a+b=-1+0=-1$.