15 Bài tập Phép chia đa thức một biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: A

Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n, ta có:

(ax^m) : (bxⁿ) = $\frac{a}{b}$. (x^m : xⁿ) = $\frac{a}{b}$. x^{m – n}

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (12x⁴) : (3x²)

= (12 : 3). (x⁴ : x²)

= 4x^{4 – 2}

= 4x².

Vậy (12x⁴) : (3x²) = 4x².

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(\frac{-1}{2}{x}^{m+23}\right):\left(\frac{3}{2}{x}^{n+21}\right)$

$=\left(\frac{-1}{2}:\frac{3}{2}\right).\left(x^{m+23}:x^{n+21}\right)$

$=\frac{-1}{2}.\frac{2}{3}.x^{m+23-n-21}$

$\frac{-1}{3}.x^{m-n+2}$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²)

= (18x⁶) : (3x²) + (6x⁴) : (3x²) – (3x²) : (3x²)

= (18 : 3). (x⁶ : x²) + (6 : 3). (x⁴ : x²) – (3 : 3). (x² : x²)

= 6x⁴ + 2x² – 1.

Vậy (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²) = 6x⁴ + 2x² – 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Thay n = 2 vào 0,25xⁿ ta được biểu thức 0,25x².

Khi đó

(0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : (0,25x²)

= (0,5x⁵) : (0,25x²) + (3,2x³) : (0,25x²) – (2x²) : (0,25x²)

= (0,5 : 0,25). (x⁵ : x²) + (3,2 : 0,25). (x³ : x²) – (2 : 0,25). (x² : x²)

= 2x³ + 12,8x – 8

Vậy (0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : (0,25xⁿ) = 2x³ + 12,8x – 8 với n = 2.

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

Vậy đa thức dư là R = 0.

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

Do đó (x³ + x² – 12 : (x – 12) = x² + 3x + 6.

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x² + 3x + 6.

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

Phần dư của phép chia là a = 1 < 2.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x² + x + 1)(x + 3) + x – 2

= x².x + 3x² + x.x + 3x + x + 3 + x – 2

= x³ + 3x² + x² + 3x + x + x + 3 – 2

= x³ + 4x² + 5x + 1

Vậy đa thức cần tìm là x³ + 4x² + 5x + 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có V = S_đáy. h

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2)

= x.x + x.2 + 1.x + 1.2

= x² + 3x + 2 (cm²)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:

(x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2)

Ta đặt tính phép chia đa thức:

Do đó (x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2) = x

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).

Đáp án đúng là: D

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó A = 4x.

Tại x = 3, ta có: A = 4.3 = 12.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Giá của sản phẩm sau khi tăng là: x + 15 (nghìn đồng)

Số sản phẩm mà công ty đó bán được là thương của phép chia:

(3x² + 85x + 600) : (x + 15)

Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó (3x² + 85x + 600) : (x + 15) = 3x + 40.

Vậy công ty đó bán được 3x + 40 sản phẩm.

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}

+) x² + 1 = –1

Suy ra x² = –2 (vô lí)

+) x² + 1 = 1

Suy ra x² = 0

Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

+) x² + 1 = –5

Suy ra x² = –6 (vô lí)

+) x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Ta đặt tính chia đa thức như sau:

Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b.

Mà theo bài, đa thức 4x³ + ax + b chia cho đa thức x² – 1 dư 2x – 3.

Do đó (a + 4)x + b = 2x – 3.

Suy ra

Hay

Vậy a = –2 và b = –3.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Suy ra 27x² + a = (3x + 2).(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0.

Do đó a = –12.

Vậy ta chọn phương án C.

a) Đúng.

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhât là: $\left(2x+1\right)\left(x+3\right)=2x^2+7x+3\left({\text{cm}}^2\right)$.

b) Đúng.

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: $\left(2x^3+11x+17x+6\right)$$:\left(2x^2+7x+3\right)=x+2\left(\text{cm}\right)$.

c) Sai.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $2\cdot \left(2x+1+x+3\right)\cdot \left(x+2\right)$$=6x^2+20x+16\left({\text{cm}}^2\right).$

d) Sai.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật khi $x=2\left(\text{cm}\right)$ là: $6\cdot 2^2+20\cdot 2+16=80\left({\text{cm}}^2\right)$.

Đáp án: 6

Ta có:

Để $x^3-3x^2+2x-b$ chia hết cho $x-3$ thì $6-b=0$ hay $b=6$.

Đáp án: 0

Ta có: $P\left(x\right)\cdot A\left(x\right)=Q\left(x\right)$ nên $A\left(x\right)=Q\left(x\right):P\left(x\right)$

Suy ra $A\left(x\right)=\left(x^4-1\right)$$:\left(x^3+x^2+x+1\right)=x-1$.

Do đó, tổng các hệ số của đa thức là: $1+\left(-1\right)=0$.