13 Bài tập Hình đồng dạng trong thực tiễn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hình đồng dạng trong thực tiễn Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Hình đồng dạng trong thực tiễn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho hai tấm thảm hình tam giác ABC và A'B'C', tấm thảm ABC có chu vi bằng 400cm và đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A'B'C' tâm O, tỉ số $\frac{2}{3}$. Chu vi tam giác A'B'C' bằng:

A. 300cm

B. 600cm

C. 200cm

D. 800cm

Hiển thị đáp án

Chu vi tấm thảm ABC là: AB + BC + AC = 400

Chu vi tấm thảm A'B'C' là: P' = A'B' + B'C' + A'C'

Vì tấm thảm ABC đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A'B'C' tâm O, tỉ số $\frac{2}{3}$nên ta có:

$\frac{\mathrm{AB}}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{\mathrm{BC}}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{\mathrm{AC}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{2}{3}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

nên:

$P\text{'}=400.\frac{3}{2}=600\left(\mathrm{cm}\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Một tủ sách nghệ thuật ở có dạng như hình vẽ sau:

Trong đó BM, CN, DP, EQ là các ngăn của tủ sách và ngăn EQ có độ dài 4m.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

+ Ngăn BM là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn EQ, với tâm A, tỉ số bằng $\frac{1}{4}$

+ Ngăn CN là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn DP, với tâm A, tỉ số bằng $\frac{1}{3}$

+ BM = 1m, CN = 2m, DP = 3m

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Vì $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AQ}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AE}}\left(=\frac{1}{4}\right)$và các đường thẳng BE và MQ cắt nhau tại A nên BM là hình đồng dạng phối cảnh với EQ, tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{1}{4}$

Vì $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AP}}\left(=\frac{2}{3}\right)$và các đường thẳng DC và NP cắt nhau tại A nên CN là hình đồng dạng phối cảnh với DP, tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$

Trong tam giác AQE có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AQ}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AE}}\left(=\frac{1}{4}\right)$nên BM // EQ.

Áp dụng hệ quả định lý Thales vào tam giác AQE có:

$\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{EQ}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AE}}\Rightarrow \frac{\mathrm{BM}}{4}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow \mathrm{BM}=1\left(m\right)$

Trong tam giác AQE có:

$\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AE}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AQ}}\left(=\frac{3}{4}\right)$nên DP // EQ.

Theo hệ quả định lý Thales vào tam giác AQE có:

$\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{EQ}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AQ}}\Rightarrow \frac{\mathrm{DP}}{4}=\frac{3}{4}$$\Rightarrow \mathrm{DP}=3\left(m\right)$

Trong tam giác ADP có:

$\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AP}}\left(=\frac{2}{3}\right)$nên CN // DP.

Theo hệ quả định lý Thales vào tam giác APD có:

$\frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{DP}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}\Rightarrow \frac{\mathrm{CN}}{3}=\frac{2}{3}$$\Rightarrow \mathrm{CN}=2\left(m\right)$

Vậy có 2 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Cho hai bức tranh hình chữ nhật như hình vẽ sau đây:

Cho bức tranh A'B'C'D' là hình đồng dạng của bức tranh ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng AB = 12cm, BC = 16cm, A'B' = 24cm. Khi đó, diện tích bức tranh A'B'C'D′ là:

A. 96cm²

B. 192cm²

C. 384cm²

D. 768cm²

Hiển thị đáp án

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên $k=\frac{A\text{'}B\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{24}{12}=2$

Ta có:

$\frac{B\text{'}C\text{'}}{\mathrm{BC}}=2$⇒ B'C' = 16.2 = 32 (cm)

Diện tích bức tranh A'B'C'D' là: A'B'. B'C' = 24.32 = 768 (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4. Một chiếc khăn mặt có dạng hình tam giác ABC có AB = 12cm, BC = 16cm, AC = 20cm. Một chiếc khăn mặt khác hình tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của chiếc khăn ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Khăn tam giác A’’B”C” là hình đồng dạng của khăn A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x (x > 0). Diện tích chiếc khăn A”B’’C” bằng 1536cm².

Chọn đáp án đúng

A. x = 4

B. x = 8

C. $x=\sqrt{2}$

D. x = 2

Hiển thị đáp án

Vì tam giác A′B′C′ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên:

$\mathrm{\Delta A}\text{'}B\text{'}C\text{'}~\mathrm{\Delta ABC}$$\Rightarrow \frac{A\text{'}B\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{\mathrm{BC}}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{\mathrm{AC}}=2$

$\Rightarrow A\text{'}B\text{'}=24\mathrm{cm},B\text{'}C\text{'}=32\mathrm{cm},A\text{'}C\text{'}=40\mathrm{cm}$

Vì $A\text{'}C{\text{'}}^2=A\text{'}B{\text{'}}^2+B\text{'}C{\text{'}}^2\left({40}^2={32}^2+{24}^2\right)$nên tam giác A'B'C' vuông tại B’

Vì tam giác A"B"C" là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên $\mathrm{\Delta A}\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}~\mathrm{\Delta A}\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Do đó, $\widehat{A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}}=\widehat{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=90°$

Và $\frac{A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{A\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}=x$

$\Rightarrow A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}=24x,A\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}=40x,B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}=32x$

Vì tam giác A"B"C" vuông tại B" nên diện tích tam giác A’’B’’C’’ là:

(do x > 0)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Một mặt bàn hình chữ nhật ABCD có $\mathrm{AB}=\frac{5}{12}\mathrm{BC}$. Mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của mặt bàn hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng A’C’ = 130 cm. Khi đó, diện tích mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:

A. 5 000 cm²

B. 6 000 cm²

C. 4 000 cm²

D. 3 000 cm²

Hiển thị đáp án

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{\mathrm{BC}}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{\mathrm{AC}}=2$

Mà $\mathrm{AB}=\frac{5}{12}\mathrm{BC}\Rightarrow A\text{'}B\text{'}=\frac{5}{12}B\text{'}C\text{'}$

Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên $\widehat{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=90°$

Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’vuông tại B’ ta có:

$A\text{'}C{\text{'}}^2=A\text{'}B{\text{'}}^2+B\text{'}C{\text{'}}^2\left(1\right)$

Thay $A\text{'}B\text{'}=\frac{5}{12}B\text{'}C\text{'}$vào (1) ta có:

${\left(\frac{5}{12}B\text{'}C\text{'}\right)}^2+B\text{'}C{\text{'}}^2={130}^2$

$\frac{169}{144}B\text{'}C{\text{'}}^2=16900$

$B\text{'}C{\text{'}}^2=14400$nên $B\text{'}C\text{'}=120\mathrm{cm}$

Do đó, $A\text{'}B\text{'}=\frac{5}{12}.120=50\left(\mathrm{cm}\right)$

Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là:

A’B’.B’C’ = 50.120 = 6000 (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Trong các hình dưới đây, hình nào không thể hiện hình đồng dạng?

A. Hình a

B. Hình b

C. Hình c

D. Hình d

Hiển thị đáp án

Các hình a, b, c đều thể hiện hình đồng dạng, chỉ có hình d là không thể hiện hình đồng dạng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Cho hình cánh hoa:

Hình nào dưới đây đồng dạng với hình cánh hoa ở trên?

A.

B.

C.

D. Cả A, B, C, D đều sai

Hiển thị đáp án

Trong các hình trên, chỉ có hình cánh hoa ở đáp án B là hình đồng dạng với hình cánh hoa đề bài cho

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Cho biển báo giao thông:

Trong các biển báo giao thông dưới đây, có mấy biển báo là hình đồng dạng với biển báo giao thông trên?

A. Không có biển báo giao thông nào

B. 1 biển báo giao thông

C. 2 biển báo giao thông

D. 3 biển báo giao thông

Hiển thị đáp án

Trong các biển báo trên, biển báo a) và b) đồng dạng với biển báo đã cho

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Trong các loài thực vật sau, loài thực vật nào thể hiện hình đồng dạng?

A. Lá dương xỉ

B. Súp lơ xanh

C. Lô hội xoắn ốc

D. Cả ba loài thực vật trên

Hiển thị đáp án

Cả ba loài thực vật trong đáp án A, B, C đều thể hiện hình đồng dạng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10. Biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P khi thu nhỏ với tỉ số k bằng:

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{18}{5}$

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Hiển thị đáp án

Ta có: $k=\frac{4,8}{8,4}=\frac{4}{7}$nên biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P khi thu nhỏ với tỉ số $k=\frac{4}{7}$

Đáp án cần chọn là: C

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hai bức tranh hình chữ nhật sau đây:

Biết rằng, bức tranh ABCD đồng dạng với bức tranh A'B'C'D' theo tỉ số đồng dạng k và có $AB=12\text{cm},$ $BC=16\text{cm},$ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=24\text{cm.}$ Khi đó:

a) $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=2$

b) $k=\frac{1}{2}.$

c) $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=32\text{cm.}$

d) Diện tích bức tranh A'B'C'D' nhỏ hơn $750{\text{cm}}^{\text{2}}.$

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Ta có: $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{24}{12}=2$

b) Đúng.

Vì bức tranh ABCD đồng dạng với bức tranh A'B'C'D' theo tỉ số đồng dạng k nên $k=\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}$.

c) Đúng.

Ta có $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{BC}=k=2$ nên $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=16\cdot 2=32\left(\text{cm}\right)$

d) Sai.

Diện tích bức tranh A'B'C'D' là $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\cdot C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=24\cdot 32$ $=768\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho đoạn thẳng MN là đoạn thẳng AB sau khi phóng to với tỉ số 2, đoạn thẳng PQ là đoạn thẳng MN sau khi thu nhỏ với tỉ số 0,25. Hỏi độ dài đoạn thẳng PQ gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng AB? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0,5

Vì đoạn thẳng MN là đoạn thẳng AB sau khi phóng to với tỉ số 2 nên $MN=2AB.$

Vì đoạn thẳng PQ là đoạn thẳng MN sau khi thu nhỏ với tỉ số 0,25 nên $PQ=0,25MN$ $=0,25\cdot 2AB=0,5AB$ hay $AB=2PQ.$

Vậy độ dài đoạn thẳng AB gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng PQ

Do đó, đoạn thẳng PQ bằng 0,5 lần đoạn thẳng AB.

Câu 2. Hai hình trong hình dưới đây là hai hình đồng dạng:

Tìm diện tích của hình b. (Đơn vị: cm²,kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 3,75

Vì hai hình ở trên là hai hình đồng dạng nên $\frac{x}{10}=\frac{1,5}{6},$ suy ra $x=\frac{1,5\cdot 10}{6}=2,5\left(\text{cm}\right).$

Vậy $x=2,5\text{cm.}$

Diện tích của hình b là: $1,5\cdot 2,5=3,75\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---