Các định nghĩa về vectơ và cách giải bài tập

Trang trước Trang sau

Với Các định nghĩa về vectơ và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

Các định nghĩa về vectơ và cách giải bài tập

Các định nghĩa về vectơ

A. Lí thuyết. 

- Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là Các định nghĩa về vectơ  .

- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ. 

- Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của. Độ dài vectơ Các định nghĩa về vectơcó kí hiệu |Các định nghĩa về vectơ|   .

- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là Các định nghĩa về vectơ  .

- Hai vectơ cùng phương là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng. 

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

- Chú ý: 

+ Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ. 

+ Mọi vectơ Các định nghĩa về vectơ  đều bằng nhau và có độ dài bằng 0. 

+ Vectơ còn được kí hiệu là: Các định nghĩa về vectơ...

B. Phương pháp giải. 

Nắm chắc các định nghĩa về vectơ: Định nghĩa vectơ, kí hiệu, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương (cùng hướng, ngược hướng), độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không.

C. Ví dụ minh họa. 

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê các cặp vecto cùng hướng và ngược hướng trong hình bình hành ABCD. 

Các định nghĩa về vectơ 

Giải: 

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.

Các cặp vectơ cùng hướng: Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ, Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ, Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ, Các định nghĩa về vectơ và Các định nghĩa về vectơ .

Các cặp vectơ ngược hướng:Các định nghĩa về vectơvàCác định nghĩa về vectơ,Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ, Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ, Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ  .

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = AC = a. Biết I là trung điểm của BC. Từ I vẽ IH vuông góc với AB, vẽ IK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:Các định nghĩa về vectơ  .

Các định nghĩa về vectơ 

Giải: 

Xét tam giác ABC vuông tại A. 

+) Ta có: IH ⊥ AB tại H và AC ⊥ AB tại A. ⇒ IH // AC. (1)

Áp dụng định lý Ta-lét ta có: 

Các định nghĩa về vectơ⇒ IH = Các định nghĩa về vectơ  (2)

+) Ta có: IK ⊥ AC tại K và AB ⊥ AC tại A.  ⇒ IK // AB.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: 

 Các định nghĩa về vectơ⇒ AK = Các định nghĩa về vectơ (3)

+) Từ (2) và (3) ta có: IH = AK (4)

+) Từ (4) và (1) ta có: Các định nghĩa về vectơ (điều cần phải chứng minh)

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. M là trung điểm của AB. Biết AB = 2a, AD = a. Tính độ dài vectơ Các định nghĩa về vectơ  . 

Các định nghĩa về vectơ 

Giải: 

+) Có M là trung điểm của AB ⇒ MA = Các định nghĩa về vectơ AB = Các định nghĩa về vectơ.2a = a

+) Xét tam giác ADM vuông tại A.

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

MD2 = MA2 + AD2

⇒ MD2 = a2 + a2 = 2a2 

⇒ MD = Các định nghĩa về vectơ 

⇒ Các định nghĩa về vectơ 

+) Xét tam giác ADB vuông tại A. 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

BD2 = AB2 + AD2

⇒ BD2 = (2a)2 + a2 = 5a2 

⇒ BD = Các định nghĩa về vectơ 

 ⇒ Các định nghĩa về vectơ 

Các định nghĩa về vectơ

D. Bài tập tự luyện. 

Bài 1: Cho 2 vectơ Các định nghĩa về vectơvàCác định nghĩa về vectơ. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Nếu 2 vectơ Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơcùng phương thì 2 vectơ Các định nghĩa về vectơ và Các định nghĩa về vectơcùng hướng. 

B. Nếu 2 vectơ Các định nghĩa về vectơvàCác định nghĩa về vectơ cùng hướng thì 2 vectơ Các định nghĩa về vectơvàCác định nghĩa về vectơ cùng phương.

C. Nếu 2 vectơCác định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơbằng nhau thì 2 vectơ Các định nghĩa về vectơ  và Các định nghĩa về vectơ ngược hướng.

D. Nếu 2 vectơ Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơđối nhau thì 2 vectơ Các định nghĩa về vectơvàCác định nghĩa về vectơcùng hướng.

Đáp án: B

Bài 2: Nhận định nào sau đây là đúng về vectơ ? 

A. Vectơ chỉ là một đoạn thẳng không có hướng. 

B. Vectơ là một đường thẳng. 

C. Vectơ là đoạn thẳng có hướng, điểm đầu và điểm cuối được xác định rõ. 

D. Điểm đầu điểm cuối của vectơ thay đổi thì vectơ không đổi.  

Đáp án: C

Bài 3: Nhận định nào sau đây là đúng về độ dài của vectơ ?

A. Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng tạo thành vectơ.

B. Độ dài vectơ - không là rất lớn. 

C. Tất cả vectơ đều không xác định được độ dài.

D. Độ dài vectơ Các định nghĩa về vectơđược kí hiệu là CD.

Đáp án: A

Bài 4: Vectơ nào sau đây là vectơ – không ? 

A. Các định nghĩa về vectơ( A và B phân biệt )

B. Các định nghĩa về vectơ (C và B phân biệt )

C.Các định nghĩa về vectơ(M và N phân biệt )

D. Các định nghĩa về vectơ 

Đáp án: D

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AH là đường cao. Biết AB = AC = 2a. Tính độ dài vectơ  . 

Các định nghĩa về vectơ

Đáp án: Các định nghĩa về vectơ 

Bài 6: Cho điểm A và B phân biệt cùng nằm trên một đường thẳng. Điểm A cách điểm B nhau 10 đơn vị độ dài. Biết trung điểm của AB là I. Tính độ dài vectơCác định nghĩa về vectơvàCác định nghĩa về vectơ  .

Đáp án: Các định nghĩa về vectơ= 10; Các định nghĩa về vectơ= 5

Bài 7: Cho vectơ Các định nghĩa về vectơ như hình vẽ. Hãy vẽ một vectơ Các định nghĩa về vectơ cùng hướng với vectơ Các định nghĩa về vectơ và một vectơ Các định nghĩa về vectơ ngược hướng với vectơ Các định nghĩa về vectơ  .

Các định nghĩa về vectơ

Đáp án: 

Các định nghĩa về vectơ

Bài 8: Cho hình vẽ sau. Hãy liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và các cặp vectơ ngược hướng. 

Các định nghĩa về vectơ

Đáp án: 

Cùng hướng: Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ; Các định nghĩa về vectơ và  Các định nghĩa về vectơ .

Ngược hướng: Các định nghĩa về vectơvà Các định nghĩa về vectơ  .

Bài 9: Cho các đoạn thẳng AB = 9 , CD = 7 , MN = 9 , PQ = 7 , HK = 7 và hình vẽ như sau. Các vectơ nào bằng nhau ?

Các định nghĩa về vectơ

Đáp án: Các định nghĩa về vectơ   

Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài các vectơ Các định nghĩa về vectơ .

Các định nghĩa về vectơ

Đáp án: Các định nghĩa về vectơ

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau
vecto.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Học cùng VietJack
Tài liệu giáo viên