Dấu của tam thức bậc hai
Với Dấu của tam thức bậc hai sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
Dấu của tam thức bậc hai
1. Phương pháp giải
- Cách 1:
Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với a ≠ 0, có Δ = b2 - 4ac:
+ Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a (với mọi x ∈ ℝ).
+ Nếu Δ = 0 thì f(x) có nghiệm kép là x = .
Khi đó f(x) sẽ cùng dấu với a (với mọi ).
+ Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với a khi x1 < x < x2, trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x). Từ đó ta lập bảng xét dấu cho tam thức bậc hai rồi đưa ra kết luận.
- Cách 2: Tìm các nghiệm của phương trình, lập bảng xét dấu cho các khoảng nghiệm của phương trình tương tự như cách 1 và đưa ra kết luận.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Xét dấu của tam thức bậc hai sau: f(x) = 3x2 + 2x - 5.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Δ = b2 - 4ac = 22 - 4.3.(-5) = 64 > 0
Phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 = 1.
Ta có bảng xét dấu
Vậy f(x) < 0 khi và f(x) > 0 khi .
Ví dụ 2. Xét dấu biểu thức f(x) = .
Hướng dẫn giải:
Ta xét: x2 + 2x + 1 nên x = -1.
x2 - 1 = 0
x = -1 hoặc x = 1.
Ta có bảng xét dấu
Vậy f(x) < 0 khi x ∈ (-1;1) và f(x) > 0 khi x ∈ .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xét dấu của tam thức bậc hai sau: f(x) = 3x2 - 2x + 1.
Hướng dẫn giải:
Δ = b2 - 4ac = (-2)2 - 4.3.1 = -8 < 0
Do a = 3 > 0 nên f(x) luôn lớn hơn 0.
Bài 2. Xét dấu của tam thức bậc hai sau: f(x) = -x2 + 4x + 5.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Δ = b2 - 4ac = 42 - 4.(-1).5 = 36 > 0.
Phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -1, x2 = 5.
Ta có bảng xét dấu
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (-1;5) và f(x) < 0 khi x ∈ .
Bài 3. Xét dấu của biểu thức f(x) = .
Hướng dẫn giải:
Ta xét: -x2 + x - 1 < 0.
Thật vậy Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.(-1).-1 = -3 < 0.
6x2 - 5 + 1 = 0 ⇔ x = hoặc x = .
Ta có bảng xét dấu
Vậy f(x) > 0 khi và f(x) > 0 khi .
Bài 4. Xét dấu của biểu thức f(x) = (x2 - x - 2)(-x2 + 3x + 4).
Hướng dẫn giải:
Ta xét: x2 - x - 2 nên x = –1 hoặc x = 2.
-x2 + 3x + 4 = 0 nên x = –1 hoặc x = 4.
Ta có bảng xét dấu
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (2;4) và f(x) < 0 khi x ∈
Bài 5. Xét dấu của biểu thức f(x) = 4x2 - x + 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.4.1 = -15 < 0.
Do a = 4 > 0 nên f(x) luôn lớn hơn 0.
Bài 6. Xét dấu của biểu thức f(x) = x2 - 4x + 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.1.3 = 4 < 0.
Phương trình f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 3.
Ta có bảng xét dấu
Vậy f(x) < 0 khi x ∈ (1;3) và f(x) < 0 khi x ∈ .
Bài 7. Xét dấu của biểu thức f(x) = x2 + 2x + 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có: Δ = b2 - 4ac = 22 - 4.1.1 = 0.
Do a = 4 > 0 nên f(x) luôn lớn hơn 0, phương trình có nghiệm kép x = –1 nên f(x) > 0 với mọi x ≠ –1.
Bài 8. Tìm giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 9 nhận giá trị âm.
Hướng dẫn giải:
Ta xét: 2x2 – 7x – 9 = 0
x = –1 hoặc x = .
Ta có bảng xét dấu
Vậy tam thức trên nhận giá trị âm khi . Mà x nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.
Bài 9. Tìm điều kiện của x để tam thức f(x) = –x2 + 5x – 6 nhận giá trị dương.
Hướng dẫn giải:
Ta xét: –x2 + 5x – 6 = 0
x = 2 hoặc x = 3.
Ta có bảng xét dấu
Vậy tam thức trên nhận giá trị dương khi x ∈ (2; 3).
Bài 10. Tìm điều kiên của x để tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm.
Hướng dẫn giải:
Ta xét: − x2 + 3x – 2 = 0
x = 1 hoặc x = 2.
Ta có bảng xét dấu
Vậy tam thức trên nhận giá trị không âm khi x ∈ [1;2].
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD