Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)
Bài viết Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết
1. Phương pháp giải.
Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = | ax + b | ta làm như sau
Cách 1: Vẽ (C1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C2 ) là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C1 ) và (C2 ).
Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).
Chú ý:
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C1 ): y = f(|x|) là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C2 ): y = |f(x)| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
b) y = |-3x + 3|
Hướng dẫn:
a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.
Với x < 0 đồ thị hàm số y = - x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),
C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.
b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x - 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = |x| - 2
b) y = ||x| - 2|
Hướng dẫn:
a) Cách 1: Ta có
Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung
Vẽ đường thẳng y = - x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.
Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).
Khi đó đồ thị của hàm số y = |x| - 2 là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung
b) Đồ thị y = ||x| - 2| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị hàm số y = |x| - 2 ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= |x| - 2 ở phía dưới trục hoành.
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]
Hướng dẫn:
a) Ta có:
Bảng biến thiên
Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Bảng biến thiên:
Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x2 – x – 2|.
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = x2 – x – 2 có đỉnh , trục đối xứng x = , đi qua các điểm A(–1; 0), B(2; 0), C(0; –2).
Khi đó đồ thị hàm số y = |x2 – x – 2| gồm: phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
Bài 2. Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = x2 – 3|x| + 2.
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số (P): y = x2 – 3x + 2 có đỉnh , trục đối xứng x = , đi qua các điểm A(1; 0), B(2; 0), C(0; 2). Bề lõm hướng lên trên.
Khi đó đồ thị hàm số y = x2 – 3|x| + 2 là (P1) gồm phần bên phải trục tung của (P) và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.
Bài 3. Vẽ đồ thị của hàm số y = |x2 – 3|x| + 2|.
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = |x2 – 3|x| + 2| là (P2) gồm phần phía trên trục hoành của (P1) và phần đối xứng của (P1) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số y = |x3 + 3x2 − 2| biết đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 2 là
Hướng dẫn giải:
Ta có y = |x3 + 3x2 − 2|
Ta thấy đồ thị hàm số y = −( x3 + 3x2 − 2) (màu đỏ) là đồ thị đối xứng của đồ thị y = x3 + 3x2 − 2 (màu xanh) qua trục Ox.
Đồ thị y = x3 + 3x2 − 2 ta chỉ lấy trong khoảng và đồ thị y = −( x3 + 3x2 − 2) ta lấy trong khoảng .
Ta có đồ thị hàm số y = | x3 + 3x2 − 2| như sau:
Bài 5. Vẽ đồ thị hàm số y = |x|3 − 3x2 + 1 biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 là
Hướng dẫn giải:
Ta có y = |x|3 − 3x2 + 1 =
Ta thấy đồ thị hàm số y = −x3 − 3x2 + 1 (màu đen) là đồ thị đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 (màu nâu) qua trục Oy.
Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 lấy trong khoảng x ≥ 0 và đồ thị hàm số y = − x3− 3x2 + 1 lấy trong khoảng x < 0.
Vậy đồ thị hàm số y = |x|3 − 3x2 + 1 như sau:
Bài 6. Vẽ đồ thị của hàm số y =|x3 - 3x + 3|.
Bài 7. Vẽ đồ thị của hàm số y =|x3| - 6x2 + 9|x| + 1.
Bài 8. Vẽ đồ thị của hàm số y =.
Bài 9. Vẽ đồ thị của hàm số y =.
Bài 10. Vẽ đồ thị của hàm số y =|x3 - 3x|.
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD