Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiển (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiển với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 11.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiển (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O^'M^' của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2: Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc dộ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3: [2] Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x.cos²x

b) $\frac{\sin x+\cos x}{{\sin }^{3}x}=co{t}^{3}x+co{t}^{2}x+cotx+1$

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [Mức độ 3] Trong các công thức sau đây, những công thức nào là đúng?

(1) 1 - sin2x = (sinx - cosx)²

(2) 1 + sin2x = 2sin²$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

(3) sin2x = (sinx + cosx + 1)(sinx +cosx - 1)

(4) sin2x = 2sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$

A. Tất cả đều đúng.

B. Chỉ công thức (1) và (2) đúng.

C. Chỉ công thức (1), (2) và (3) đúng.

D. Chỉ công thức (1), (2) và (4) đúng.

Câu 2: [Mức độ 4] Tìm n để đẳng thức sau đúng với mọi x thỏa mãn 0 < x < $\frac{\pi }{2}$.

$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos x}}}=\cos \frac{x}{n}$

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 3: [Mức độ 3] Cho $∆ABC$. Công thức nào sau đây là sai?

A. cosBcosC - sinBsinC + cosA = 0.

B. $\sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}+\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}=\cos \frac{A}{2}$.

C. cos²A + cos²B + cos²C - 2cosAcosBcosC = 1.

D. $\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}-\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\sin \frac{A}{2}$.

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) ${\cos }^2\alpha =\frac{9}{16}$.

b) $\tan \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$.

c) Giá trị của biểu thức $\frac{{\cos }^2\alpha +{\tan }^2\alpha -1}{{\sin }^2\alpha }$ bằng $\frac{25}{9}$.

d) Biết $\tan \alpha +cot\alpha =\frac{a\sqrt{b}}{21}$ với a, b $\in \mathbb{Z}$. Giá trị a + b = 23.

Câu 2: Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn điều kiện xác định của các biểu thức cho dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $1+co{t}^2(\pi -\alpha )=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$

b) $\sin (\pi -\alpha ).\tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha$

c) $-\cos (5\pi +\alpha )+\cot (7\pi +\alpha ).\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)=1$

d) ${\left[\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\cos (\pi -\alpha )\right]}^2+{\left[\sin \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)+\sin (-\alpha )\right]}^2=0$

Câu 3: Giả sử các biểu thức sau đây đều xác định. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?

a) $cot\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=-\tan x$

b) $\frac{1+\tan x}{1-\tan x}=\frac{1+cotx}{1-cotx}$

c) $\tan 2x=\frac{2cotx}{co{t}^{2}x-1}$

d) cot x - tan x = cot 2x

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Biểu thức B = tan1^o.tan2^o.tan3^o. ... .tan89^o có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2: Biểu thức C = sin² 2^o + sin² 4^o + sin² 6^o + ... + sin² 88^o có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho $\cos x=-\frac{2}{5}$. Giá trị của biểu thức P = $7\cos (x-\pi )-8\cos (2024\pi -x)$ bằng bao nhiêu?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 11 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ logarit
• Chuyên đề: Bài toán đếm và xác suất
• Chuyên đề: Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục
• Chuyên đề: Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
• Chuyên đề: Quan hệ song song
• Chuyên đề: Toán ứng dụng thực tế - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Chuyên đề: Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian

---