Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Học sinh giỏi Toán 11.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 Dãy số, giới hạn dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 11 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN

Câu 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1 + (n - 1).2ⁿ

a). Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

b). Tìm công thức truy hồi.

c). Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới.

Câu 2: Chứng minh rằng dãy số (u_n), với $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2-3}$ là một dãy số bị chặn.

Câu 3: Chứng minh dãy số (u_n), với $u_n=\frac{7n+5}{5n+7}$ là một dãy số tăng và bị chặn.

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [Mức độ 2]Cho dãy số (u_n) với: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_2=1\\ u_{n+2}=u_n+u_{n+1},n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Số hạng thứ tư của dãy số trên là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 2: [Mức độ 3]Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=u_n+2(n+1)\end{array}\right.$với $n\ge 1$. Tính giá trị biểu thức $S=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+...+\frac{1}{u_{20}}$.

A. $\frac{21}{20}$.

B. $\frac{20}{21}$.

C. $\frac{19}{20}$.

D. $\frac{20}{19}$.

Câu 3: [Mức độ 2]Cho dãy số (u_n): 0; 1; 1; 2; 3; 5;.... Số hạng thứ 7 của dãy số trên là

A. 5.

B. 8.

C. 15.

D. 7.

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI

Câu 1: Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_n=\frac{n+1}{n+2}$.

a) $u_{10}=\frac{11}{12}$.

b) $u_{n+1}-u_n=\frac{2}{(n+3)(n+2)}$.

c) Dãy số (u_n) là dãy số giảm.

d) Dãy (u_n) là dãy số bị chặn.

Câu 2: Cho dãy số (u_n)có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=u_n+4,\forall n\ge 1\end{array}\right.$.

a) Dãy số trên là một dãy số tăng.

b) u₂ = 7.

c) Số hạng tổng quát của dãy số trên là u_n = 4n + 7.

d) Ông Minh trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo cách sau: hàng thứ nhất trồng 3 cây, từ hàng thứ hai trở đi số cây của mỗi hàng đều trồng nhiều hơn số cây của hàng liền trước nó 4 cây. Số cây ông Minh trồng ở hàng thứ 45 là 180 cây.

Câu 3: Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất $\frac{1}{9}$.

b) Diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ hai là $\frac{10}{81}$.

c) Diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ ba là $\frac{217}{729}$.

d) Công thức tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n là $1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n$.

................................

................................

................................

⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1: Cho $(u_n):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{2+u_n},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Biết rằng, dãy (u_n) bị chặn trên bởi số thực a không phụ thuộc vào n. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a.

Câu 2:  Cho $(u_n):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=3u_n+2,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Tìm số dư của u₂₀₂₄ khi chia cho 6.

Câu 3: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức $A_n=A_0{(1+\frac{0,06}{12})}^n$ với A₀ là số tiền ban đầu (triệu đồng). Sau 2 năm, ông An muốn rút ra 50 triệu đồng để làm vốn kinh doanh. Số tiền còn lại ông vẫn gửi ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Vậy sau 2 năm nữa, số tiền trong tài khoản của ông An là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 11 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Biến đổi lượng giác và ứng dụng lượng giác vào thực tiển
• Chuyên đề: Phương trình và bất phương trình mũ logarit
• Chuyên đề: Bài toán đếm và xác suất
• Chuyên đề: Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục
• Chuyên đề: Quan hệ song song
• Chuyên đề: Toán ứng dụng thực tế - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Chuyên đề: Thể tích, góc, khoảng cách trong không gian

---