Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)

Bài viết Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa.

Cách giải bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức chứa căn thức, lũy thừa ta cần sử dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa, các hằng đẳng thức đáng nhớ...

Cho hai số dương a; b và m,n ∈ R. Khi đó ta có công thức sau.

Nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đơn giản biểu thức ta được:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 2. Tính giá trị , ta được :

A. 12    B. 16    C. 18    D. 24

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là :

A. ab²    B. a²b    C. ab    D. a²b²

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 4. Cho số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức

A. a − b    B. a+ b + ab    C. 2a + 2b    D. 2ab.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Ví dụ 5. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 6. Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức được kết quả là:

Lời giải:

Đáp án: A

Ví dụ 7. Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức được kết quả là:

A. −1    B. 1    C. 2    D. −2

Lời giải:

Đáp án: B

Ví dụ 8. Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức:

A. 0    B. −1    C. 1    D. −2

Lời giải:

Đáp án: A

Ví dụ 9. Đơn giản biểu thức (a;b > 0; a ≠ b)ta được

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Ví dụ 10. Cho a > 0; b > 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức là:

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Ví dụ 11. Cho x > 0; y > 0 .Rút gọn biểu thức là:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 12. Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức có dạng . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. 2m − n= −3.    B. m + n= −2.    C. m − n = 0.    D. m + 3n = −1

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Do đó m = −1; n = 1.

Ví dụ 13. Biểu thức thu gọn của biểu thức (a > 0, a ≠ 1), có dạng Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. m + 3n = 1.    B. m + n = −2.    C. m − n = 0    D. 2m − n= 5

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Do đó m = 2; n = −1.

Ví dụ 14. Đơn giản biểu thức (a;b > 0) ta được:

A. A = a+ b    B. A = a − b    C. A = a + b + 2    D. A = a − b + 2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Ví dụ 15. Đơn giản biểu thức ta được:

A. A = a² + b    B.A = a² + a − b    C. A = a² − a − b    D. A = −(a + b)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
• 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• 7 Bài toán lãi suất, bài toán thực tế trong đề thi Đại học có lời giải
• Các dạng bài toán thực tế ôn thi đại học (cực hay)
• Tìm điều kiện xác định của lũy thừa hay nhất
• Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
• Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất

---