Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa (cực hay)

---

---

Bài viết Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa.

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa (cực hay)

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_a f(x) = log_a g(x)

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

        log^a f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = a^g(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log₂ (x+3)=1.

Lời giải:

log₂ (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25^x - 2^2x+1) = x.

Lời giải:

log(25^x-2^2x+1 )=x ⇔ 25^x-2^2x+1=10^x ⇔ 25^x-2.4^x=10^x

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là

Bài 3: Giải phương trình log₂ (9-2^x )=3-x.

Lời giải:

log₂ (9-2^x ) = 3-x ⇔ log₂ (9-2^x ) = log₂ 2^3-x ⇔ 9-2^x=2^3-x ⇔ 9-2^x=8/2^x ⇔ 2^2x-9.2^x+8=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình log₂ (5^x+1-25^x) = 2.

Lời giải:

log₂5^{(x+1) - 25x}=2 ⇔ 5^x+1-25^x = 4 ⇔ 5^2x-5.5^x+4=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0; log₅ 4}.

Bài 2: Giải phương trình log_5-x (x²-2x+64) = 2.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log_5-x (x²-2x + 64) = log_5-x (5-x)² ⇔ x²-2x + 64 = (5-x)² ⇔ x = .

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {}.

Bài 3: Giải phương trình log_x² (3-2x) = 1.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log_x²(3-2x)=log_x² x² ⇔ 3-2x=x² ⇔ x²+2x-3=0

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-3}.

Bài 4: Tìm tổng hai nghiệm của phương trình log₂ [x(x+3)] = 1.

Lời giải:

Điều kiện:

log₂ [x(x+3)] = 1 ⇔ x(x+3) = 2 ⇔ x² + 3x - 2 = 0

Vậy x₁ + x₂ = -3.

Bài 5: Giải phương trình log₂ (3.2^x-1)=2x+1 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

log₂ (3.2^x-1)=2x+1 ⇔ 3.2^x-1 = 2^2x+1 ⇔ 2.4^x - 3.2^x + 1 = 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

---

---

---