Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Chứng minh chia hết và tìm chữ số tận cùng (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Chứng minh chia hết và tìm chữ số tận cùng với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 7.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Chứng minh chia hết và tìm chữ số tận cùng (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Dạng 1: Chứng minh chia hết

A. Trắc nghiệm

Câu 1.     (HSG 7 huyện Thanh Thủy 2021 - 2022)

Cho $S=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S⋮2^{2022}$ .                                                         

B. $S+1$ là số chính phương.

C. $\left(S+1\right)⋮2^{2022}$ .                                                 

D. $S=2^{2022}+1$ .

Lời giải

Chọn C

Ta có: $$\begin{gathered} S=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022} \\ 2S=2^1+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}+2^{2023} \\ 2S-S=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}+2^{2023}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}\right) \\ S=2^{2023}-2^0 \\ =2^{2023}-1 \end{gathered}$$

Suy ra:$S-1=2^{2023}⋮2^{2022}$

Vậy: $S-1⋮2^{2022}$ .

Câu 2.     (HSG 7 huyện Hưng Hà, tỉnh Thái Bình, trường Nguyễn Tông Quai, 2022 - 2023)

Một số tự nhiên a, sao cho a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4. Khi 105 chia cho  có số dư là:

A. 100.                        

B. 53.                                     

C. 52.                                     

D. 10 .

Lời giải

Chọn B

Vì a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 nên

 $\left\{\begin{array}{l}a-2⋮3\\ a-3⋮5\\ a-4⋮7\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-2-51⋮3\\ a-3-50⋮5\\ a-4-49⋮7\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-53⋮3\\ a-53⋮5\\ a-53⋮7\end{array}\right.$

$\Rightarrow a-53$ là bội của $105$

hay $a$ chia $105$ có số dư là $53$.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 7 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Thực hiện phép tính
• Chuyên đề: Tìm ẩn chưa biết
• Chuyên đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Chuyên đề: Số nguyên tố và hợp số
• Chuyên đề: Các bài toán về số chính phương
• Chuyên đề: Đa thức
• Chuyên đề: Biểu đồ và xác suất
• Chuyên đề: Các dạng toán về phân số
• Chuyên đề: Tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau
• Chuyên đề: Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN
• Chuyên đề: Đồng dư thức
• Chuyên đề: Nguyên lý Dirichlet
• Chuyên đề: Hình học

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---