Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN với bài tập tự luận, câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, câu hỏi trả lời ngắn có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 7.

Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

A. Trắc nghiệm (nếu có)

Câu 1.     (HSG 7 huyện Lạng Giang 2022 - 2023)         

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C=\sqrt{x}+{\left(x-2y+1\right)}^2+10$ với $x\ge 0$ là:

A. 10                            

B. 11                                     

C. 1                                     

D. -10

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\sqrt{x}\ge 0, \forall x\ge 0$; ${\left(x-2y+1\right)}^2\ge 0, \forall x, y$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \sqrt{x}+{\left(x-2y+1\right)}^2\ge 0, \forall x\ge 0,\forall y \\ \Rightarrow C=\sqrt{x}+{\left(x-2y+1\right)}^2+10\ge 10, \forall x\ge 10,\forall y \end{gathered}$$

Giá trị nhỏ nhất của C bằng 10 khi:

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ {\left(x-2y+1\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x-2y+1=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của C bằng 10 khi $x=0; y=\frac{1}{2}$ .

Câu 2.     (HSG 7 huyện Lục Nam - Bắc Giang 2021 - 2022)

Cho số $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ để $B=\frac{2018-x}{2017-x}$  có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của  là :

A. 1.                    

B. 4.    

C. 3.                                                                            

D. 2.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $B=\frac{2018-x}{2017-x}=\frac{2017-1+x}{2017-x}=1+\frac{1}{2017-x}$

Suy ra B đạt giá trị lớn nhất khi $2017-x$ là số dương nhỏ nhất.

Mà x là số nguyên $\Rightarrow 2017-x=1\Rightarrow 2016$   .

Khi đó $B=1+1=2$ .

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề bài tập bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 7 có đáp án hay khác:

• Chuyên đề: Thực hiện phép tính
• Chuyên đề: Tìm ẩn chưa biết
• Chuyên đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Chuyên đề: Chứng minh chia hết và tìm chữ số tận cùng
• Chuyên đề: Số nguyên tố và hợp số
• Chuyên đề: Các bài toán về số chính phương
• Chuyên đề: Đa thức
• Chuyên đề: Biểu đồ và xác suất
• Chuyên đề: Các dạng toán về phân số
• Chuyên đề: Tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau
• Chuyên đề: Đồng dư thức
• Chuyên đề: Nguyên lý Dirichlet
• Chuyên đề: Hình học

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---