Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
Bài viết Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính.
Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
A. Phương pháp giải
Nhắc lại kiến thức:
1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:
• sinα < sinβ; tanα < tanβ
• cosα > cosβ; cotα > cotβ
2. sinα < tanα và cosα < cotα
3. Cho góc nhọn x (0o < 0 < 90o), ta có:
• sinx = cos(90o - x)
• cosx = sin(90o - x)
• tanx = cot(90o - x)
• cotx = tan(90o - x)
A. Phương pháp giải
• Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại.
• Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số.
• Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ
a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o
b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o
Hướng dẫn giải:
a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o
Ta có:
• sin78o = cos(90o - 78o) = cos12o
• sin47o = cos(90o - 47o) = cos43o
Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos12o > cos14o > cos43o > cos87o
Hay sin78o > cos14o > sin47o > cos87o
b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o
Ta có:
• cot25o = tan(90o - 25o) = tan65o
• cot38o = tan(90o - 38o) = tan52o
Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73o > tan65o > tan62o > tan52o
Hay tan73o > cot25o > tan62o > cot38o
Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) tan28o và sin28o
b) cot42o và cos42o
c) cot73o và sin17o
Hướng dẫn giải:
a) Do sinα < tanα nên sin28o < tan28o
b) Do cosα < cotα nên cos42o < cot42o
c) Ta có: cot73o = tan(90o - 73o) = tan17o
Do sinα < tanβ nên sin17o < tan17o ⇔ sin17o < cot73o
Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tan70o
b) tan70o, cot60o, cot65o, tan50o, sin25o
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
• cos40o = sin(90o - 40o) = sin50o
• cos20o = sin(90o - 20o) = sin70o
Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20o < sin50o < sin55o < sin70o < tan70o
b) Ta có:
• cot60o = tan(90o - 60o) = tan30o
• cot65o = tan(90o - 65o) = tan25o
Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25o < tan25o < tan30o < tan50o < tan70o
Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) tan42o và sin42o
b) cot11o và cos11o
c) tan32o và cos58o
Hướng dẫn giải:
a) tan42o và sin42o
Do sinα < tanα nên sin42o < tan42o
b) cot11o và cos11o
Do cosα < cotα nên cot11o > cos11o
c) tan32o và cos58o
Ta có: cos58o = sin(90o - 58o) = sin32o
Do sinα < tanα nên sin32o < tan32o hay cos58o < tan32o
Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) sin25o và sin70o
b) cos40o và cos75o
c) tan50o28' và tan63o
d) cot14o và cot35o12'
Hướng dẫn giải:
a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25o < sin70o
b) Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos40o > cos75o
c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50o28' < tan63o
d) Do nếu α < β thì cotα > cotβ nên ta có: cot14o > cot35o12'
Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o
b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o
Hướng dẫn giải:
a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o
Ta có:
• cos22o = sin(90o - 22o) = sin68o
• cos37o = sin(90o - 37o) = sin53o
• cos63o = sin(90o - 63o) = sin27o
Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27o < sin35o < sin44o < sin53o < sin68o
Hay cos63o < sin35o < sin44o < cos37o < cos22o
b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o
Ta có:
• cot36o = tan(90o - 36o) = tan54o
• cot27o = tan(90o - 27o) = tan63o
Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12o < tan54o < tan63o < tan82o
Hay tan12o < cot36o < cot27o < tan82o
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho α là góc nhọn. Hãy sắp xếp tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng lượng giác và máy tính): cot40°, sin50°, cos55°, tan70°.
Hướng dẫn giải
Ta có: cot40° = tan50° ; cos55° = sin35°
Vì khi thì α càng lớn thì sin α càng lớn.
Suy ra sin35° < sin50° hay cos55° < sin50° (1)
Vì khi thì α càng lớn thì tan α càng lớn.
Suy ra tan50° < tan70° hay cot40° < tan70° (2)
Vì khi thì
Suy ra sin50° < tan50° hay sin50° < cot40° (3)
Từ (1); (2) và (3): cos55° < sin50° < cot40° < tan70°
Nên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: cos55°; sin50°; cot40°; tan70°.
Bài 2. Không dùng bảng lượng giác và máy tính hãy so sánh: cos24° và tan50°.
Hướng dẫn giải
Vì
Mà (Nếu α < β thì: cosα > cosβ)
Suy ra hay tan50° < 1.
Mặt khác cos24° < 1.
Vậy cos24° < tan500.
Bài 3. Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé (không dụng máy tính)
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia
a)
Hay
b)
Hay
Bài 4. Hãy tính biểu thức A = sin25° + sin225° + sin245° + sin265° + sin285°và so sánh A với 1.
Hướng dẫn giải
Tính biểu thức A:
A = sin25° + sin225° + sin245° + sin265° + sin285°
A = (sin25° + sin285°) + (sin225° + sin265°) + sin245°
A = sin290° + sin290° + sin245°
A =
Ta thấy A có giá trị bằng do đó A > 1.
Bài 5. Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:
a) sin20° và sin70° b) cos60° và cos70°
c) tan73°20’ và tan45° d) cot23° và cot37°40’
Hướng dẫn giải:
a) sin20° < sin70° b) cos60° > cos70°
c) tan73°20’ > tan45° d) cot23° > cot37°40’
Bài 6. Hãy so sánh A = cos252° sin45° + sin252°cos45° với 1.
Bài 7. Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé (không dụng máy tính)
a) tan42°,cot71°,tan38°,cot69°15',tan28°;
b) sin56°,cos67°,sin74°,cos63°41',cos85°.
Bài 8. Hãy so sánh:
a) sin40° và sin70° b) cos80° và cos50°
c) tan73°20’ và tan65° d) cot53° và cot37°20’
Bài 9. Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ giảm dần (không dụng máy tính)
a) tan56°32',cot67°18',tan32°48',cot29°15',tan80°;
b) sin24°,cos70°36',sin57°,cos63°41',cos85°,sin43°;
c) sin35°, cot45°, tan55°, cos65°.
Bài 10. Hãy tính.
a) A = cos220° + cos230° + cos240° + cos250° + cos260° + cos270° + cos290°;
b) B = sin45°cos247° + sin247°cos45°.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn
- Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay
- Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông
- Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay
- Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9