Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m
Bài viết Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m
A. Phương pháp giải
Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau:
B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (∆ ≥ 0)
B2: áp dụng Vi-et tìm:
B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa
Ví dụ 1: Cho phương trình x2-2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
Giải
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Lấy (1) – (2): x1 + x2 - 2 x1x2 = 4 không phụ thuộc vào m.
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
Giải
Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m
B. Bài tập
Câu 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. (x1 + x2) + x1x2 = -2
B. 2(x1 + x2) + x1x2 = 0
C. (x1 + x2) + 2x1x2 = -1
D. (x1 + x2) - x1x2 = -2
Giải
Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Lấy (1) + (2): (x1 + x2) + x1x2 = -2 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. (x1 + x2) - 4x1x2 = -4
B. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = 0
C. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1
D. (x1 + x2) - x1x2 = 2
Giải
Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là C
Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 3(x1 + x2) - x1x2 = 4
B. (x1 + x2) + 2x1x2 = 0
C. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3
D. (x1 + x2) + x1x2 = 2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2): 2(x1 + x2) - x1x2 = 3 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là C
Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 3 – 4m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. x1 + x2 - x1x2 = 4
B. x1 + x2 + x1x2 = 5
C. x1 + x2 - x1x2 = 3
D. x1 + x2 + x1x2 = 2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) + (2): x1 + x2 + x1x2 = 5 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là B
Câu 5: Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.
A. (x1 + x2)2 - x1x2 - (x1 + x2) = 5
B. (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 4(x1 + x2) = 8
C. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 6
D. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2): (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4m + 4(*)
Mặt khác từ: x1 + x2 = 2m - 2 ⇒ 2(x1 + x2) = 4m - 4 ⇒ 2(x1 + x2) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:
(x1 + x2)2 - 4x1x2 = 2(x1 + x2) + 4 + 4
⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là D
Câu 6: Cho phương trình (m – 1)x2 - 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. x1 + x2 - x1x2 = 2
B. x1 + x2 - 4x1x2 = -2
C. x1 + x2 - 3x1x2 = -1
D. x1 + x2 + 5x1x2 = 7
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2):
Mặt khác từ:
Thay vào (*) ta được: x1 + x2 - 2x1x2 = 2x1x2 - 2 không phụ thuộc vào m
Đáp án đúng là B
Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3
B. x1 + x2 - 4x1x2 = 2
C. x1 + x2 - 3x1x2 = 1
D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Khi đó theo Vi-ét ta có:
Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
Đáp án đúng là D
Câu 8: Cho phương trình (m – 4)x2 - 2(m – 2)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.
A. 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2
C. x1 + x2 - x1x2 = 2
B. x1 + x2 - 4x1x2 = 0
D. 3(x1 + x2) + 4x1x2 = -2
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Lấy (1) - (2): 3(x1 + x2) - 4x1x2 = 2 không phụ thuộc vào m
Đáp án là A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
- Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
- Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện
- Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9