Dao động điều hòa là gì? Công thức tính dao động điều hòa (chi tiết nhất)

Bài viết Dao động điều hòa là gì? Công thức tính dao động điều hòa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dao động điều hòa là gì? Công thức tính dao động điều hòa.

Dao động điều hòa là gì? Công thức tính dao động điều hòa (chi tiết nhất)

1. Dao động điều hòa là gì?

Dao động điều hòa trước tiên là một dao động cơ, được hiểu là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng (thường là vị trí của vật khi đứng yên). Ví dụ như dao động của chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, chuyển động đung đưa của chiếc lá, dây đàn rung lên khi nghệ sỹ gảy đàn…

Dao động điều hòa là dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ của vật là một hàm cos (hay sin) của thời gian.

Đồ thị của dao động điều hòa có dạng một đường hình sin. Vì vật người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin.

Ví dụ về dao động điều hòa: Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó như hình sau:

- Giả sử tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M được xác định bằng góc φ.

Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ).

Khi đó, hình chiếu P của M có tọa độ x = OP có phương trình là: x = OM.cos(ωt + φ)

- Đặt OM = A, phương trình của tọa độ x được viết thành: x = A.cos(ωt + φ)

với A, ω, φ là các hằng số.

Vì hàm sin hay cos là một hàm điều hòa nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa.

2. Phương trình động lực học của dao động điều hòa đơn giản

2.1. Phương trình li độ

Phương trình li độ có dạng chuẩn thường dùng là: x = A.cos(ωt + φ)

Trong đó:

A, ω, φ là các hằng số.

x: li độ của vật, đơn vị là m hay cm

A: biên độ của vật (giá trị lớn nhất của li độ / li độ cực đại), đơn vị là m hay cm

ω: là tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s

φ: là pha ban đầu của dao động, đơn vị là rad

(ωt + φ): là pha dao động tại thời điểm t, gọi tắt là pha của li độ, đơn vị là rad

2.2. Chu kỳ

Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần (cũng chính là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật thực hiện được một dao động), ký hiệu là T, đơn vị là giây (s)

Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số góc là: $T=\frac{2\pi }{\omega }$

2.3. Tần số

Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây, bằng nghịch đảo của chu kỳ, ký hiệu là f, đơn vị là Hz.

Công thức liên hệ giữa tần số và chu kỳ là: $f=\frac{1}{T}$

Công thức liên hệ giữa tần số và tần số góc là: $f=\frac{\omega }{2\pi }$

2.4. Vận tốc

Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ của x theo t:

v = x' = -ωAsin(ωt + φ)

Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa:

- Ở vị trí biên x = +A hoặc x = -A thì vận tốc bằng 0

- Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc cực đại v = A.ω

Hệ thức độc lập trong dao động điều hòa: Vì vận tốc v là li độ x của dao động điều hòa vuông pha nhau nên giữa v và x có hệ thức độc lập (chứng minh được bằng cách bình phương tỉ số $\frac{x}{A}$ rồi cộng với bình phương của tỉ số $\frac{v}{v_{\max }}$ )

${\left(\frac{x}{A}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\max }}\right)}^2=1\iff A^2=x^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2$

2.5. Gia tốc

Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian tức là đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian: a = x”

Dễ dàng chứng minh được rằng dù phương trình li độ có dạng sin hay dạng cos thì quan hệ giữa gia tốc và li độ là:

$a=v\text{'}=-{\omega }^2.x=-{\omega }^2.A.\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Ta thấy:

- Tại vị trí cân bằng x = 0 => a = 0 và hợp lực F = 0

- Gia tốc trong dao động điều hòa ngược pha (đối pha) với li độ, tức là sớm pha π/2 so với vận tốc.

- Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị trí biên (x = + A hoặc x = – A). Vì gia tốc a cũng vuông pha với vận tốc v nên giữa a và v cũng có hệ thức độc lập như sau:

${\left(\frac{v}{v_{\max }}\right)}^2+{\left(\frac{a}{a_{\max }}\right)}^2=1$

2.6. Cơ năng dao động

Cơ năng dao động của một chất điểm dao động điều hòa bảo toàn (không đổi) và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động của vật, ký hiệu là W, đơn vị Jun (J)

$W=W_t+W_d=\frac{1}{2}.k.A^2=\frac{1}{2}.m.{\omega }^2.A^2$

Trong đó:

Wt là thế năng có giá trị: $W_t=\frac{1}{2}.k.x^2$

Wđ là động năng có giá trị: $W_d=\frac{1}{2}.m.v^2$

2.7. Lực kéo về

Lực kéo về đối với một vật đang dao động điều hòa đươc tính bằng công thức: $F_{kv}=m.a$

Trong đó:

a là gia tốc của vật, đơn vị m/s

m là khối lượng của vật, đơn vị kg

Fkv là một đại lượng đại số, đơn vị Jun (J)

3. Bài tập minh họa

Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ).

a. Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.

b. Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?

c. Ở vị trí nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại?

Lời giải:

a. Công thức vận tốc v = x'(t) = -ωAsin(ωt + φ)

Công thức gia tốc: $a=v\text{'}\left(t\right)=-{\omega }^2.A\cos \left(\omega t+\phi \right)$ hay $a=-{\omega }^2.x$

b. Tại vị trí biên x = A hoặc x = - A thì vận tốc v = 0.

Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc a = 0.

c. Tại vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc v = ωA.

Tại vị trí biên x = A hoặc x = - A thì gia tốc: $a={\omega }^2.Aa$

Câu 2: Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

A. 5cm; 0 rad;

B. 5 cm; 4π rad;

C. 5 cm; (4π.t) rad;

D. 5cm; π rad;

Lời giải

Chọn Đáp án: D

- Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

- Biên độ của dao động A = 5cm.

- Pha ban đầu của dao động φ = π (rad)

Câu 3: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t - π/6)(cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.

Lời giải:

- Biên độ của dao động: A = 2 (cm)

- Pha ban đầu của dao động: φ = -π/6 (rad)

- Pha ở thời điểm t của dao động: 5t - π/6 (rad)

Câu 4: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:

a. Chu kì

b. Tần số

c. Biên độ.

Lời giải:

a. Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên

=> Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.

- Ta có t = T/2 mà t = 0,25 (s) => T = 2.t = 2.0,25 = 0,5 (s).

b. Tần số của dao động f = 1/T = 2 Hz

c. Biên độ của dao độngL A = L/2 = 18 cm.

Câu 5: Chọn phát biểu sai trong các phương án sau:

A. Dao động điều hòa thì tuần hoàn.

B. Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.

C. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm tan (hay cotan) của thời gian.

D. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.

Đáp án đúng là: C

Xem thêm các bài viết để học tốt môn Vật Lí sách mới hay, chi tiết khác:

• Công suất là gì? Công thức tính công suất

• Vận tốc là gì? Công thức tính vận tốc

• Lực là gì? Công thức tính lực

• Khối lượng riêng là gì? Công thức tính khối lượng riêng

• Vận tốc dòng nước là gì? Công thức tính vận tốc dòng nước

• Dòng điện cảm ứng là gì? Công thức tính dòng điện cảm ứng

---