Giải Toán 8 VNEN Bài 1: Phân thức đại số

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1)

a) Ví dụ:

Quan sát biểu thức có dạng dưới đây:

Nhìn chung, chúng ta có thể thấy những biểu thức trên có dạng trong đó:

A và B đều là các đa thức

B # 0 để biểu thức có nghĩa

b) Định nghĩa:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thứ c) là một biểu thức có dạng trong đó: A, B là các đa thức và B khác đa thức 0

A được gọi là tử thức (hay tử) của phân thức

B được gọi là mẫu thức (hay mẫu) của phân thức

c) Thực hiện theo các yêu cầu:

Hãy viết một phân thức đại số:

Phân tích:

Với Phân thức thứ nhất: ta có :

Đa thức 3 là tử thức của phân thức

Đa thức x là mẫu thức và x # đa thức 0

Với phân thức thứ 2:

Đa thức y² − y+12 là tử thức của phân thức

Đa thức y+8 là mẫu thức của phân thức (y#(-8) vì (y+8) khác đa thức 0)

Chú ý: 0,1,... đều là những phân thức đại số với mẫu thức là 1 cụ thể: nhưng thông thường trong toán học các phân thức có mẫu thức bằng 1 ta rút gọn chỉ ghi tử số.

2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 1) Nội dung mở rộng

a) Nội dung

Hai phân thức được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C với B, D # 0

Ta viết như sau: nếu A.D = B.C với B, D # 0

b) Ví dụ:

vì (x-1)(x+1) = 1.(x²−1) = x²−1

C. Hoạt động luyện tập

1 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

Lời giải:

a) x²y³.35xy = 35x³y⁴

5.7x³y⁴ = 35x³y⁴

Do đó: x²y³.35xy = 5.7x³y⁴ suy ra

b) Ta có:

5.(x³ − 4x) = 5x³ − 20x

(10 − 5x)(−x² − 2x) = 10.(−x²−2x) − 5x(−x² − 2x)

= −10x² − 20x + 5x³ + 10x² = 5x³ − 20x

Do đó 5.(x³ − 4x) = (10 − 5x)(−x² − 2x) suy ra

c) Ta có: (x + 2).(x² − 1) = (x + 2)(x² – x + x − 1)

= (x + 2)(x(x − 1) + 1.(x − 1)) = (x + 2)(x + 1)(x − 1)

Do đó: (x + 2).(x² − 1) = (x + 2)(x + 1)(x − 1) suy ra

d) Ta có:

(x² – x − 2)(x − 1) = x.(x² – x − 2) − 1.(x² – x − 2)

= x³ – x² − 2x – x² + x + 2 = x³ − 2x² – x + 2

(x + 1)(x² − 3x + 2) = x.(x² − 3x + 2) + 1.(x² − 3x + 2)

= x³ − 3x² + 2x + x² − 3x + 2 =x³ − 2x² – x + 2

Do đó: (x² – x − 2)(x − 1) = (x + 1)(x² − 3x + 2) suy ra

e) Ta có:

(x² − 2x + 4)(x + 2) = x.(x² − 2x + 4) + 2.(x² − 2x + 4)

= x³ − 2x² + 4x + 2x² − 4x + 8 = x³ + 8

Do đó: (x² − 2x + 4)(x + 2) = x³ + 8 suy ra

2 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Lời giải:

Ta so sánh cặp thứ 1:

Ta có: x.(x² − 2x − 3) = x³ − 2x² − 3x

(x − 3)(x² + x) = x.(x² + x) − 3.(x² + x)

= x³ + x² − 3x² − 3x = x³ − 2x² − 3x

Do đó x.(x² − 2x − 3) = (x − 3)(x² + x) suy ra x² − 2x − 3x² + x = x − 3x

Ta tiếp tục so sánh cặp thứ 2:

Ta có x.(x² − 4x + 3) = x.x² − x.4x + 3.x

= x³ − 4x² + 3x

(x² − x)(x − 3) = x.(x² − x) − 3.(x² − x)

= x³ – x² − 3x² + 3x = x³ − 4x² + 3x

Do đó x.(x² − 4x + 3) = (x² − x)(x − 3) suy ra

Sau khi so sánh 2 cặp phân thức ta thấy

Ba phân thức này bằng nhau.

3 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho 3 đa thức x² − 4x; x² + 4; x² + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào ô trống trong đẳng thức sau: với Q là một trong 3 phân thức được chọn.

Lời giải:

Do nên Q(x − 4) = x(x² − 16)

Ta có: x(x² − 16) = x³ − 16x

Thử từng trường hợp của 3 phân thức cho đầu bài thay cho vị trí của Q ta có như sau:

TH 1: Q = x² − 4x

Ta có Q(x – 4) = (x² − 4x)(x − 4)

= x.(x² − 4x) − 4.(x² − 4x)

= x³ − 4x² − 4x² + 16x

= x³ − 8x² + 16x

Ta có x³ − 8x² + 16x # x(x² − 16) nên x² − 4x không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH 2: Q = x²+4

Ta có: Q(x − 4) = (x² + 4)(x − 4)

= x.(x² + 4) − 4.(x² + 4)

= x³ + 4x − 4x² − 16

Ta có x³ + 4x − 4x² − 16 # x³ − 16x nên x² + 4 không phải là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

TH 3: Q = x² + 4x

Ta có Q(x − 4) = (x² + 4x)(x − 4)

= x.(x² + 4x) − 4.(x² + 4x)

= x³ + 4x² − 4x² − 16x

= x³ − 16x

Do đó (x² + 4x)(x − 4) = x(x² − 16) nên x² + 4x là đa thức phù hợp để đẳng thức trở nên hợp lý.

4 (Trang 35 Toán 8 VNEN Tập 1)

Tìm đa thức thích hợp điền vào ô trống trong đằng thức dưới đây:

Lời giải:

Ta có:

nếu Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7)

(x² − 14x + 49)(x + 7) = (x² − 14x + 49)(x + 7)

= (x² − 7x − 7x + 49)(x + 7) = (x(x − 7) − 7(x − 7)) = (x − 7)²(x + 7)

Ta có

Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x² − 49) = (x − 7)²(x + 7)

Q.(x² − 49) = Q.(x² − 7x + 7x − 49) = Q.(x.(x − 7) + 7.(x − 7)) = Q.(x − 7)(x + 7)

Q.(x² − 49) = (x² − 14x + 49)(x + 7) suy ra Q.(x − 7)(x + 7) = (x − 7)² (x + 7)

Do đó Q = x − 7 thì biểu thức có nghĩa

D+E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

2 (Trang 36 Toán 8 VNEN Tập 1)

Cho ad = bc và a,b,c,d # 0. Chứng tỏ rằng:

Lời giải:

a) Ta có ad = bc và do b,d # 0 suy ra

b) Ta có (a + c)b = ab + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra:

Do đó a(b + d) = (a + c)b suy ra a + cb + d = ab

c) Do ad = bc và c,d # 0 suy ra

d) Ta có (a + b)d = ad + bd kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra

e) Ta có (2a + b)c = 2ac + bc kết hợp với điều kiện đầu bài ad = bc suy ra

(2a + b)c = 2ac + bc = 2ac + ad = a(2c + d)

Do (2a + b)c = a(2c + d) và a,b,c,d # 0 suy ra

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3: Rút gọn phân thức
• Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 (sgk, sbt, vbt) của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.