Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12

Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x⁴ + ax² + b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng $\frac{3}{2}$ khi x = 1.

Quảng cáo

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:

a = - $\frac{1}{2}$ , b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x³ + 2ax

Hàm số có cực trị tại x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.1³ + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

Lại có: y(1) = $\frac{3}{2}$ nên:

1⁴ - 2.1² + b = $\frac{3}{2}$ ⇔ b = $\frac{5}{2}$

Vậy a = -2; b = $\frac{5}{2}$

Quảng cáo

b) Với Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ; b = 1 thì hàm số trở thành:

- TXĐ: D = R.

- Sự biến thiên:

y’ = 4x³ – x

y’ = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{2} \end{matrix}$

+ Giới hạn:

$\lim_{x \to - \infty} y = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = + \infty;$

+Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số nghịch biến trên Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại Giải bài 5 trang 146 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

Quảng cáo

c) Ta có: tung độ y₀ = f(x₀) = 1

Do đó, có 3 tiếp điểm là (0; 1); $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1); (\frac{- 1}{\sqrt{2}}; 1)$ ;

Ta có: y’ = 4x³ – x

Suy ra: y’(0) = 0;

Tại điểm (0; 1) phương trình tiếp tuyến là y = 0(x – 0) + 1 hay y = 1.

Tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{1}{\sqrt{2}} (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) + 1$ hay y = $\frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{2}$ .

Tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 1)$ phương trình tiếp tuyến là y = $\frac{- 1}{\sqrt{2}} (x + \frac{1}{\sqrt{2}}) + 1$ hay y = $- \frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{2}$ .

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.