Giải bài 5 trang 92 sgk Hình học 12

---

---

Ôn tập chương 3 Hình học 12

Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 100 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).

Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 100 nên mặt cầu này có tâm I( 3; –2; 1) và bán kính R = 10.

Gọi H là tâm của đường tròn (C). Khi đó; H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mp(α).

Đường thẳng IH vuông góc với mp(α) nên nhận $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ = (2; –2; –1) làm VTCP.

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng IH là:

$\left\{\begin{array}{c}x=3+\text{}2t\\ y=-2-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

Điểm H thuộc đường thẳng IH nên tọa độ H là H(3 + 2t; – 2– 2t; 1– t).

Mặt khác, điểm H nằm trên mp(α) thay tọa độ điểm H vào phương trình mp(α) ta được:

2(3 + 2t) – 2(–2– 2t) – (1– t) + 9 = 0

⇔ 6 + 4t + 4 + 4t – 1 + t + 9 = 0

⇔ 9t + 18 = 0 nên t = –2.

Vậy H( –1; 2; 3).

Ta có: IH = $\sqrt{{(3+1)}^2+{(-2-2)}^2+\text{}{(1-3)}^2}$ = 6

Suy ra bán kính đường tròn (C) là:

$r=\sqrt{R^2-I{H}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

• Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm ...

• Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...

• Bài 3 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm ...

• Bài 4 (trang 92 SGK Hình học 12): Lập phương trình tham số

• Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...

• Bài 6 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt phẳng (α)

• Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho điểm ...

• Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình ...

• Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H

• Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M

• Bài 11 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình đường thẳng ...

• Bài 12 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm ...

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
• Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương 3 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
• Ôn tập cuối năm Hình học 12

---

---

---