Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai
Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có toạ độ là (– 1; – 4), (0; 3) và (1; –14);
b) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toa độ là (0; –2), (2; 6) và (3; 13);
c)f(– 5) = 33, f (0) = 3 và f(2) = l9.
Lời giải:
a) Theo đề bài:
Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm có toạ độ là (– 1; – 4) nên –4 = a – b + c (1)
Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm có toạ độ là(0; 3) nên 3 = c (2)
Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm có toạ độ là(1; – 14) nên –14 = a + b + c (3)
Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có:
Vậy f (x) = –12x2 – 5x + 3.
Xét f ( x ) = –12x2 – 5x + 3 có ∆ = (– 5)2 – 4.(–12).3 = 169 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:
x1 = = = –.
x2 = = = .
Như vậy, f (x) có a = –12 < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = –, x2 = nên:
f (x) dương trong khoảng ( – ; ).
f (x) âm trong khoảng (–; – ) và ( ; +).
b) Ta có:
Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm có toạ độ là (0; – 2) nên –2 = c (1)
Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toạ độ là(2; 6) nên 6 = 4a + 2b + c (2)
Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toạ độ là(3; 13) nên 13 = 9a + 3b + c (3).
Thay (1) vào phương trình (2) và (3) ta có:
Do đó f (x) = x2 + 2x – 2.
Xét f ( x ) = x2 + 2x – 2 có ∆ = 22 – 4.( –2 ).1 = 12 nên f ( x ) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:
x1 = = = –1 + .
x2 = = = –1 – .
Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x1 = –1 + , x2 = –1 – nên:
f (x) âm trong khoảng ( –1 – ; –1 + ).
f (x) dương trong khoảng (– ; –1 – ) và ( –1 + ; + ).
c) Ta có:
f(– 5) = 33 nên 33 = 25a – 5b + c (1)
f (0) = 3 nên 3 = c (2)
f(2) = 19 nên 19 = 4a + 2b + c (3)
Thay (2) vào phương trình (1) và (3) ta có . Giải hệ phương trình ta được a = 2 và b = 4.
Vậy f (x) = 2x2 + 4x +3.
Xét f (x) = 2x2 + 4x +3 có ∆ = 42 – 4.2.3 = –8 < 0, a = 2 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ ℝ.
Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:
Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: ....
Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: ....
Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: ....
Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: ....
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST