Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = acăn2

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 40 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = a$\sqrt{2}$.

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO $\perp$ (ABCD).

Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, có AC = $\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.

Vì O là trung điểm của AC nên AO = OC = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vì SO $\perp$ (ABCD) nên SO $\perp$ AC.

Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO = $\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{2a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Khi đó $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO$$=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$.

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$.

b) Có ABCD là hình vuông nên AD // BC suy ra AD // (SBC).

Khi đó d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)).

Đường thẳng AO cắt mặt phẳng (SBC) tại C và O là trung điểm của AC nên

d(A, (SBC)) = 2d(O, (SBC)).

Kẻ OM $\perp$ BC tại M, OH $\perp$ SM tại H.

Vì BC $\perp$ OM, BC $\perp$ SO (do SO $\perp$ (ABCD)) nên BC $\perp$ (SOM), suy ra (SBC) $\perp$ (SOM).

Mà OH $\perp$ SM nên OH $\perp$ (SBC). Do đó d(O, (SBC)) = OH.

Có OM // AB (vì cùng vuông góc với BC).

Xét tam giác ABC có O là trung điểm của AC, OM // AB nên M là trung điểm của BC, suy ra OM là đường trung bình. Do đó OM = $\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$.

Vì SO $\perp$ (ABCD) nên SO $\perp$ OM hay tam giác SOM vuông tại O.

Xét tam giác SOM vuông tại O, OH là đường cao có:

$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{M}^2}$$=\frac{4}{6a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{14}{3a^2}$$\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{42}}{14}$.

Vậy d(AD, SB) = 2OH = $\frac{a\sqrt{42}}{7}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = cos$\frac{2x}{3}$ là hàm số tuần hoàn với chu kì ....

• Bài 3 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác cos$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ = sinx trong đoạn là ....

• Bài 4 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1; u₁₀ = −17. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng này là ....

• Bài 5 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng 48 và số hạng thứ mười hai bằng −6 144 ....

• Bài 6 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 1,(2) = 1,2222… viết được dưới dạng phân số tối giản là ....

• Bài 7 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là ....

• Bài 8 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là ....

• Bài 9 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực ℝ là ....

• Bài 10 trang 67 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x^2-x+1}\le {\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ là ....

• Bài 11 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}2x+e^{x^2-1}$ là ....

• Bài 12 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là ....

• Bài 13 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày ....

• Bài 14 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian sử dụng mạng xã hội của một nhóm học sinh trong ngày ....

• Bài 15 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Trong tỉnh X, tỉ lệ học sinh học giỏi môn Ngữ văn là 9%, học giỏi môn Toán là 12% và học giỏi cả hai môn là 7% ....

• Bài 16 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp 2 có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ ....

• Bài 17 trang 68 SBT Toán 11 Tập 2: Có bốn đồng xu I, II, III và IV. Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu I và II là $\frac{1}{2}$ . Xác suất xuất hiện mặt ngửa khi gieo đồng xu III và IV là $\frac{2}{3}$ ....

• Bài 18 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng c. Gọi a là đường thẳng nằm trên (P) và vuông góc với đường thẳng c, b ....

• Bài 19 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AC và BC' bằng ....

• Bài 20 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAB đều, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ....

• Bài 21 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA bằng a$\sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là ....

• Bài 22 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'B'C' là hình tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng ....

• Bài 23 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a, AA' = a$\sqrt{2}$ . Thể tích khối tứ diện ACB'D' bằng ....

• Bài 24 trang 69 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng ....

• Bài 25 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Cho sinx = -$\frac{1}{3}$, x$\in$$\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ . Tính giá trị cos$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ ....

• Bài 26 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng: a) sin3x = 4sinx sin(60° − x) sin(60° + x) ....

• Bài 27 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không ....

• Bài 28 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Một công ty kĩ thuật đưa ra hai phương án về lương cho kĩ sư làm việc tại công ty như sau ....

• Bài 29 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử u_n là số hạng thứ n của dãy số (u_n) và $u_n=\frac{{\left(1+\sqrt{5}\right)}^n-{\left(1-\sqrt{5}\right)}^n}{2^n\sqrt{5}}$ ....

• Bài 30 trang 70 SBT Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{2x^2-x-10}{x+2}$; b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+x+1}-x}{2x+1}$ ....

• Bài 31 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm m để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực ℝ ....

• Bài 32 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $3^{x^2-3x}=4^{4x}$ ....

• Bài 33 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho các hàm số f(x) = 3^{2x −1} và g(x) = xln9. Giải bất phương trình f'(x) < g'(x) ....

• Bài 34 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=co{s}^{2}x+\sqrt{3x^2+x+1}$ ....

• Bài 35 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 11x + 13 tại điểm M có hệ số góc là 1. Tìm tọa độ điểm M ....

• Bài 36 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho phương trình dao động x(t) = 10cos$\left(\frac{2\pi }{5}t+\frac{\pi }{3}\right)$, ở đây li độ x tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây ....

• Bài 37 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau ....

• Bài 38 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố A, B sau đây ....

• Bài 39 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a$\sqrt{2}$ ....

• Bài 41 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác AB'C' cân tại A ....

• Bài 42 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; AD = a$\sqrt{2}$, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 30° ....

• Bài 43 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB' và CC' ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• SBT Toán 11 Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
• SBT Toán 11 Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
• SBT Toán 11 Chương 9: Đạo hàm

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---