Cho hàm số y = (3x-2)/(1-x). Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 101 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{3x-2}{1-x}$ .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
c) Điểm M nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ x0 ≠ 1 thì tung độ y0 = −3 − $\frac{1}{x_0-1}$ .
d) Tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

Ta có: y = $\frac{3x-2}{1-x}$ .

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$ y = $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{3x-2}{1-x}$ = +∞, $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$ y = $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$$\frac{3x-2}{1-x}$ = −∞.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }$y = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{3x-2}{1-x}$ = −3, $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ y = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{3x-2}{1-x}$ = −3.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −3.

Có x = x₀ thay vào hàm y ta được:

y = $\frac{3x_0-2}{1-x_0}$ = $\frac{-3(-x_0+1)+1}{-x_0+1}$ = $-3+\frac{1}{-x_0+1}$ = −3 − $\frac{1}{x_0-1}$ .

Lấy M(x₀; −3 − $\frac{1}{x_0-1}$ ) thuộc đồ thị hàm số, ta có:

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng x = 1 là: $\sqrt{{\left(x_0-1\right)}^2}$ .

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang y = −3 là: $\sqrt{{\left(-\frac{1}{x_0-1}\right)}^2}$ .

Ta có $\sqrt{{\left(x_0-1\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(-\frac{1}{x_0-1}\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_0-1\right)}^2\cdot \frac{1}{{\left(x_0-1\right)}^2}}=1$ .

Vậy tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 83 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau: ....

• Bài 84 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Kết luận nào sau đây là đúng đối với hàm số y = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}$ ? ....

• Bài 85 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên ℝ là: ....

• Bài 86 trang 39 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 25 ....

• Bài 87 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 88 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x + 1)²(x – 1)(x + 2), ∀x ∈ ℝ ....

• Bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 26. ....

• Bài 90 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2; 3] bằng: ....

• Bài 91 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\sqrt{1-x^2}$ bằng: ....

• Bài 92 trang 40 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x – 2sinx trên đoạn [0; π] lần lượt là: ....

• Bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x.lnx trên đoạn [1; e²] bằng: ....

• Bài 94 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y = −2 làm tiệm cận ngang? ....

• Bài 95 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = $\frac{3x^2+x-2}{x-2}$ là đường thẳng: ....

• Bài 96 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 97 trang 41 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 98 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 99 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x.e^x. ....

• Bài 100 trang 42 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $2^{x^2-1}$ . ....

• Bài 102 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 30 ....

• Bài 103 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) ....

• Bài 104 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 105 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 106 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 107 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: ....

• Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 109 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32 ....

• Bài 110* trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách ....

• Bài 111* trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34 ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---