Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số y = x^3 – 2x^2 – 7x + 1 trên đoạn [−3; 2]

HOT Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 107 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số:

a) y = x³ – 2x² – 7x + 1 trên đoạn [−3; 2];

b) y = $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 3}$ trên đoạn [−1; 3];

c) y = (x² – 2x + 2)e^x trên đoạn [−2; 1];

d) y = $\ln \sqrt{x^{2} + 1}$ trên đoạn [- $\sqrt{3}$ ;2 $\sqrt{2}$ ];

e) y = x + cos2x trên đoạn $[\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) y = x³ – 2x² – 7x + 1 trên đoạn [−3; 2]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x³ – 2x² – 7x + 1

⇒ y' = 3x² – 4x – 7.

y' = 0 ⇔ 3x² – 4x – 7 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = $\frac{7}{3}$ .

Có −1 ∈ (−3; 2) nên ta có các giá trị: y(−3) = −23, y(−1) = 5, y(2) = −13.

Vậy $\min_{[- 3; 2]}$ y = −23 tại x = −3, $\max_{[- 3; 2]}$ y = 5 tại x = −1.

b) y = $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 3}$ trên đoạn [−1; 3]

Tập xác định: D = ℝ\{−3}.

Ta có: y = $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 3}$ ⇒ y' = $\frac{x^{2} + 6 x + 8}{{(x + 3)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{x^{2} + 6 x + 8}{{(x + 3)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = −4.

Có −2, −4 ∉ (−1; 3) nên ta có các giá trị: y(−1) = $\frac{1}{2}$ , y(3) = $\frac{25}{6}$ .

Vậy $\min_{[- 1; 3]}$ y = $\frac{1}{2}$ tại x = −1, $\max_{[- 1; 3]}$ y = $\frac{25}{6}$ tại x = 3.

c) y = (x² – 2x + 2)e^x trên đoạn [−2; 1]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = (x² – 2x + 2)e^x⇒ y' = x².e^x

y' = 0 ⇔ x².e^x = 0 ⇔ x = 0.

Có 0 ∈ (−2; 1) nên ta có các giá trị: y(−2) = $\frac{10}{e^{2}}$ , y(0) = 2, y(1) = e.

Vậy $\min_{[- 2; 1]}$ y = $\frac{10}{e^{2}}$ tại x = −2, $\max_{[- 2; 1]}$ y = e tại x = 1.

d) y = $\ln \sqrt{x^{2} + 1}$ trên đoạn [- $\sqrt{3}$ ;2 $\sqrt{2}$ ]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = $\ln \sqrt{x^{2} + 1}$ ⇒ y' = $\frac{x}{x^{2} + 1}$

y' = 0 ⇔ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = 0 ⇔ x = 0.

Có 0 ∈ $(- \sqrt{3}; 2 \sqrt{2})$ nên ta tính được các giá trị: y( $- \sqrt{3}$ ) = ln2, y(0) = 0, y( $2 \sqrt{2}$ ) = ln3.

Vậy $\min_{[- \sqrt{3}; 2 \sqrt{2}]}$ y = 0 tại x = 0, $\max_{[- \sqrt{3}; 2 \sqrt{2}]}$ y = ln3 tại x = $2 \sqrt{2}$ .

e) y = x + cos2x trên đoạn $[\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x + cos2x ⇒ y' = 1 – 2sin2x

y' = 0 ⇔ 1 – 2sin2x = 0 ⇔ x = $\frac{π}{12} + k π$ hoặc x = $\frac{5 π}{12} + k π$ (k ∈ ℤ).

Vì x ∈ $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ nên x = $\frac{5 π}{12}$ , ta tính được các giá trị:

y $(\frac{π}{4})$ = $\frac{π}{4}$ , y $(\frac{π}{2})$ = $\frac{π}{2}$ -1 , y $(\frac{5 π}{12})$ = $\frac{5 π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $\min_{[\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]}$ y = $\frac{5 π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ tại x = $\frac{5 π}{12}$ , $\max_{[\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]}$ y = $\frac{π}{4}$ tại x = $\frac{π}{4}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.