Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

HOT Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 108 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 6x² + 9x – 2;

b) y = −x³ – x;

c) y = $\frac{2 x - 4}{x + 1}$ ;

d) $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$ ;

e) y = $\frac{x^{2} - x + 2}{x + 1}$ ;

g) y = $\frac{- x^{2} + 4}{2 x}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) y = x³ – 6x² + 9x – 2

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = +∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = −∞.

Ta có: y = x³ – 6x² + 9x – 2 ⇒ y' = 3x² – 12x + 9.

y' = 0 ⇔ 3x² – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 3, y_CT = −2.

3) Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm: (0; −2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (0; −2); (1; 2); (2; 0); (3; −2); (4; 2).

Ta có đồ thị như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

b) y = −x³ – x

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = −∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = +∞.

Ta có: y = −x³ – x

⇒ y' = −3x² – 1 < 0 với mọi x.

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−2; 10); (−1; 2); (0; 0); (1; −2); (2; −10).

Có đồ thị hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

c) y = $\frac{2 x - 4}{x + 1}$

1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty}$ y = 2, $\lim_{x \to - \infty}$ y = 2.

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 1^{-}}$ y = +∞, $\lim_{x \to - 1^{+}}$ y = −∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y' = $\frac{6}{{(x + 1)}^{2}}$ > 0, với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = 2 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; −4); (2; 0); (1; −1); (−2; 8); (5; 1); (−4; 4); $(- 8; \frac{20}{7})$ .

Có đồ thị hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

d) $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$

1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: $\lim_{x \to + \infty}$ y = −1, $\lim_{x \to - \infty}$ y = −1.

Do đó, đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 2^{-}}$ y = −∞, $\lim_{x \to 2^{+}}$ y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = $\frac{- 1}{{(x - 2)}^{2}}$ < 0 với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, y = −1 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $(0; \frac{- 3}{2})$ ; (1; −2); $(\frac{3}{2}; - 3)$ ; $(\frac{5}{2}; 1)$ ; (3; 0); $(4; \frac{- 1}{2})$ .

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; −1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

e) y = $\frac{x^{2} - x + 2}{x + 1}$

1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty}$ y = +∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = −∞.

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

$\lim_{x \to - 1^{-}}$ y = −∞, $\lim_{x \to - 1^{+}}$ y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{y}{x}$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) x}$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} + x}$ = 1.

$\lim_{x \to + \infty}$ (y – x) = $\lim_{x \to + \infty}$ $(\frac{x^{2} - x + 2}{x + 1} - x)$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{- 2 x + 2}{x + 1}$ = −2.

Do đó, đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ ;

y' = 0 khi x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −1) và (−1; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = −3, y_CĐ = −7; đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = 1.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = x – 2 làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−5; −8); (−3; −7); (−2; −8); (0; 2); (1; 1); (3; 2).

Có đồ thị hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; −3) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

g) y = $\frac{- x^{2} + 4}{2 x}$

1) Tập xác định: D = ℝ\{0}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty}$ y = −∞, $\lim_{x \to - \infty}$ y = +∞.

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

$\lim_{x \to 0^{-}}$ y = −∞, $\lim_{x \to 0^{+}}$ y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{y}{x}$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{- x^{2} + 4}{2 x^{2}}$ = $\frac{- 1}{2}$ .

$\lim_{x \to + \infty}$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $(\frac{- x^{2} + 4}{2 x} + \frac{1}{2} x)$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{2}{x}$ = 0.

Do đó, đường thẳng y = là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có y' = $\frac{- 2 x^{2} - 8}{4 x^{2}}$ < 0 với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị nhận được thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng, y = $\frac{- 1}{2}$ x làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: $(1; \frac{3}{2})$ ; $(- 1; - \frac{3}{2})$ ;(2; 0); $(- 3; \frac{5}{6})$ ; (−2; 0); $(4; \frac{- 3}{2})$ .

Có đồ thị hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (0; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.