Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau

HOT Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 35 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

a) ∆₁: $\frac{x + 7}{5} = \frac{y - 1}{- 7} = \frac{z + 2}{- 2}$ và ∆₂: $\{\begin{cases} x = - 5 - 3 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases}$ (t là tham số);

b) ∆₁: $\{\begin{cases} x = - 2 + 5 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 t \end{cases}$ (t là tham số) và ∆₂: $\frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z - 1}{- 6};$

c) ∆₁: $\frac{x}{3} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$ và ∆₂: $\frac{x - 1}{- 6} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{6} .$

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(−7; 1; −2) và có $\vec{u_{1}}$ = (5; −7; −2) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(−5; −10; 3) và có $\vec{u_{2}}$ = (−3; −4; 7) là vectơ chỉ phương.

Ta có: $\frac{5}{- 3} \neq \frac{- 7}{- 4}$ , suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ không cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}}$ = (2; −11; 5),

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}]$ = $(|\begin{matrix} - 7 & - 2 \\ - 4 & 7 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 5 \\ 7 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 5 & - 7 \\ - 3 & - 4 \end{matrix}|)$ = (−57; −29; −41).

Do $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}}$ = −57.2 + (−29).(−11) + (−41).5 = 0 nên $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ , $\vec{M_{1} M_{2}}$ đồng phẳng.

Vậy ∆₁, ∆₂ cắt nhau.

b) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(−2; 1; 0) và có $\vec{u_{1}}$ = (5; −1; 3) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(−2; 1; 1) và có $\vec{u_{2}}$ = (4; 5; −6) là vectơ chỉ phương.

Ta có: $\frac{5}{4} \neq \frac{- 1}{5}$ suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ không cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}}$ = (0; 0; 1),

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] =$ $(|\begin{matrix} - 1 & 3 \\ 5 & - 6 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 5 \\ - 6 & 4 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 5 & - 1 \\ 4 & 5 \end{matrix}|)$ =(−9; 42; 29).

Do $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}}$ = −9.0 + 42.0 + 29.1 = 29 ≠ 0 nên $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ , $\vec{M_{1} M_{2}}$ không đồng phẳng.

Vậy ∆₁, ∆₂ chéo nhau.

c) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(0; −5; 1) và có $\vec{u_{1}}$ = (3; 2; −3) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(1; 3; 1) và có $\vec{u_{2}}$ = (−6; −4; 6) là vectơ chỉ phương.

Ta có: −2 $\vec{u_{1}}$ = $\vec{u_{2}}$ , suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}}$ = (1; 8; 0) và $\frac{3}{1} \neq \frac{2}{8}$ nên $\vec{u_{1}}$ , $\vec{M_{1} M_{2}}$ không cùng phương.

Vậy ∆₁ // ∆₂.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.