Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 4 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

a) d: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+3t\\ z=1-t\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t^{\text{'}}\\ y=7+6t^{\text{'}}\\ z=-1-2t^{\text{'}}\end{array}\right.$

b) d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ và d': $\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{2}$

c) d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=2-t\end{array}\right.$ và d': $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{1}$

d) d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ và d': $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1+t\\ z=7\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 1) và nhận $\overrightarrow{a}$ = (1; 3; −1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d' đi qua điểm M'(2; 7; −1) và nhận $\overrightarrow{a^{\text{'}}}$ = (2; 6; −2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\left(2;6;-2\right)\\ \overrightarrow{a^{\text{'}}}=2\overrightarrow{a}=\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}\end{array}\right.$, suy ra $\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}},\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}$ cùng phương.

Do đó d ≡ d'.

b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; 0) và nhận $\overrightarrow{a}$ = (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d' đi qua điểm M'(0; 0; 0) và nhận $\overrightarrow{a^{\text{'}}}$ = (4; 6; 2) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\left(-2;0;0\right)\\ \overrightarrow{a^{\text{'}}}=2\overrightarrow{a}\\ \left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 0& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 2& 0\end{array}\right|\right)=\left(0;2;-6\right)\ne \overrightarrow{0.}\end{array}\right.$

Do đó d ∥ d'.

c) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 2) và nhận $\overrightarrow{a}$ = (1; 1; −1) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng  d' đi qua điểm M'(2; 2; 1) và nhận $\overrightarrow{a^{\text{'}}}$ = (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\left(1;0;5\right)\\ \left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right]=\left(-1;0;2\right)\ne \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right]\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=0.\end{array}\right.$

Do đó hai đường thẳng d và d' chéo nhau.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=7+5t\\ y=3+11t\\ z=9-6t\end{array}\right.$. Tìm một điểm trên d và một vectơ chỉ phương của d. ....

• Bài 2 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 5 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc α trong mỗi trường hợp sau: α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(5;2;7\right)$; ....

• Bài 6 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S có chiều cao bằng 6 ....

• Bài 7 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn dựng một cột ăng – ten trên một sườn đồi. Ăng – ten được dựng thẳng đứng trong không gian Oxyz ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---