Tính góc α trong mỗi trường hợp sau trang 55 SBT Toán 12 Tập 2

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 5 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(5;2;7\right)$

b) α là góc giữa hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-\sqrt{3}t\\ z=5\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}x=1-\sqrt{3}{t}^{\text{'}}\\ y=7+t^{\text{'}}\\ z=9\end{array}\right.$

c) α là góc giữa hai mặt phẳng (P): 4x + 2y – z + 9 = 0 và (Q): x + y + 6z – 11 =0;

d) α là góc giữa đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y − z + 99 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: cosα = $\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{1.5+1.2-1.7}{\sqrt{1^2+1^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{5^2+2^2+7^2}}=0$ ⇒ α = 90°.

b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(1;-\sqrt{3};0\right)$ và $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(-\sqrt{3};1;0\right)$

Khi đó, cosα = $\frac{\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right|}=\frac{\left|1.\left(-\sqrt{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right).2+0.0\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+0^2}.\sqrt{{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+1^2+0^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ α = 30°.

c) Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là $\overrightarrow{n}=\left(4;2;-1\right),\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(1;1;6\right)$

Khi đó cosα = $\frac{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n^{\text{'}}}}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{n^{\text{'}}}\right|}=\frac{\left|4.1+2.1-1.6\right|}{\sqrt{4^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{1^2+1^2+6^2}}=0$ ⇒ α = 90°.

d) Ta có vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;1\right),\overrightarrow{n}=\left(1;1;-1\right)$

Khi đó sinα = $\frac{\left|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{a}\right|}=\frac{\left|2.1-1.1+1.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+1^2}.\sqrt{1^2+1^2+{\left(-1\right)}^2}}=0$ ⇒ α = 0°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=7+5t\\ y=3+11t\\ z=9-6t\end{array}\right.$. Tìm một điểm trên d và một vectơ chỉ phương của d. ....

• Bài 2 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 6 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S có chiều cao bằng 6 ....

• Bài 7 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn dựng một cột ăng – ten trên một sườn đồi. Ăng – ten được dựng thẳng đứng trong không gian Oxyz ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---