Giải Toán 12 trang 4 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 4 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 4.

Giải Toán 12 trang 4 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = cot x là nguyên hàm của hàm số nào? Vì sao?

Lời giải:

Hàm số F(x) = cot x là nguyên hàm của hàm số f(x) = $-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ vì (cot x)' = $-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$  với mọi x ∈ ℝ \ {kπ| k ∈ ℤ}.

Hoạt động 2 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = x³ – 1, x ∈ ℝ và G(x) = x³ + 5, x ∈ ℝ.

a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² trên ℝ hay không?

b) Hiệu F(x) – G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?

Lời giải:

a) Ta có F'(x) = (x³ – 1)' = 3x²; G'(x) = (x³ + 5)' = 3x².

Do đó, cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² trên ℝ.

b) Ta có F(x) – G(x) = (x³ – 1) – (x³ + 5) = – 6 là một hằng số C. 

Luyện tập 2 trang 4 Toán 12 Tập 2: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x trên ℝ.

Lời giải:

Do (sin x)' = cos x nên sin x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x trên ℝ.

Vậy mọi nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x đều có dạng sin x + C, với C là một hằng số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 3
• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 8

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---