Giải Toán 12 trang 7 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 7 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 7.

Giải Toán 12 trang 7 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \left(2x^2-3x+5\right)dx$

Lời giải:

Ta có $\int \left(2x^2-3x+5\right)dx=\int 2x^{2}dx-\int 3xdx+\int 5dx$$=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+5x+C$

Bài 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = x³ + 5 là nguyên hàm của hàm số:

A. f(x) = 3x².

B. f(x) = $\frac{x^4}{4}$ + 5x + C.

C. f(x) = $\frac{x^4}{4}$ + 5x.

D. f(x) = 3x² + 5x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có F'(x) = (x³ + 5)' = 3x² nên F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x².

Bài 2 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + x;

b) f(x) = 9x² – 2x + 7;

c) f(x) = (4x – 3)(x² + 3).

Lời giải:

a) $\int f\left(x\right)dx=\int \left(3x^2+x\right)dx=\int 3x^{2}dx+\int xdx=x^3+\frac{x^2}{2}+C$ .

b) $\int f\left(x\right)dx=\int \left(9x^2-2x+7\right)dx$ $=\int 9x^{2}dx-\int 2xdx+\int 7dx=3x^3-x^2+7x+C$

c) Ta có f(x) = (4x – 3)(x² + 3) = 4x³ – 3x² + 12x – 9.

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(4x^3-3x^2+12x-9\right)dx$

$=\int 4x^{3}dx-\int 3x^{2}dx+\int 12xdx-\int 9dx$

= x⁴ – x³ + 6x² – 9x + C.

Bài 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x⁵ + 2x – 3, biết F(– 1) = – 5.

Lời giải:

Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \left(6x^5+2x-3\right)dx=\int 6x^{5}dx+\int 2xdx-\int 3dx$ = x⁶ + x² – 3x + C.

Vì F(– 1) = – 5 nên (– 1)⁶ + (– 1)² – 3 ∙ (– 1) + C = – 5, suy ra C = – 10.

Vậy F(x) = x⁶ + x² – 3x – 10.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 3
• Giải Toán 12 trang 4
• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 8

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---