Giải Toán 12 trang 78 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 78 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình đường thẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 78.

Giải Toán 12 trang 78 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;8;-7\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;8;-7\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=3-2t\\ y=2+8t\\ z=5-7t\end{array}\right.$ (t là tham số).

Bài 2 trang 78 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;8\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;8\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x-\left(-1\right)}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-6}{8}\iff$$\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-6}{8}$

Bài 3 trang 78 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (P₁): x + 2 = 0.

B. (P₂): x + y – 2 = 0.

C. (P₃): z – 2 = 0.

D. (P₄): x + z – 2 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Các vectơ $\overrightarrow{n_P}=\left(1;0;0\right),\overrightarrow{n_1}=\left(1;0;0\right),\overrightarrow{n_2}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{n_3}=\left(0;0;1\right),\overrightarrow{n_4}=\left(1;0;1\right)$ lần lượt là các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P), (P₁), (P₂), (P₃), (P₄).

Ta có $\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_1}=1;\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_2}=1;\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_3}=0;\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_4}=1$. Suy ra $\overrightarrow{n_P}\perp \overrightarrow{n_3}$

Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (P₃).

Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ (t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng ∆.

b) Điểm nào trong hai điểm C(6; – 7; – 16), D(– 3; 11; – 11) thuộc đường thẳng ∆?

Lời giải:

a) Với t = 0 ta có $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\\ z=-1\end{array}\right.$. Suy ra A(1; 3; – 1) ∈ ∆.

Với t = 1 ta có $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\\ z=-1\end{array}\right.$. Suy ra B(0; 5; 2) ∈ ∆.

b) Thay tọa độ điểm C(6; – 7; – 16) vào phương trình đường thẳng ∆ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}6=1-t\\ -7=3+2t\\ -16=-1+3t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-5\\ t=-5\\ t=-5\end{array}\right.\iff t=-5$. Do đó, C ∈ ∆.

Thay tọa độ điểm D(– 3; 11; – 11) vào phương trình đường thẳng ∆ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}-3=1-t\\ 11=3+2t\\ -11=-1+3t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=4\\ t=4\\ t=-\frac{10}{3}\end{array}\right.$ (vô lí). Do đó, D ∉ ∆.

Vậy trong hai điểm C và D, chỉ có điểm C thuộc đường thẳng ∆.

Bài 5 trang 78 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(–2;3;4\right)$;

b) ∆ đi qua điểm M(2; – 1; 3) và N(3; 0; 4).

Lời giải:

a)

+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(–2;3;4\right)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=3+3t\\ z=2+4t\end{array}\right.$ (t là tham số).

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(–2;3;4\right)$ là: $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{4}$.

b) Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(1;1;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t^{\text{'}}\\ y=-1+t^{\text{'}}\\ z=3+t^{\text{'}}\end{array}\right.$(t' là tham số).

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$.

Lưu ý: Ở ý b này, ta có thể lấy điểm N làm điểm mà đường thẳng ∆ đi qua để viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của ∆.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 65
• Giải Toán 12 trang 67
• Giải Toán 12 trang 68
• Giải Toán 12 trang 69
• Giải Toán 12 trang 73
• Giải Toán 12 trang 74
• Giải Toán 12 trang 75
• Giải Toán 12 trang 79
• Giải Toán 12 trang 80

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---