13 Bài tập Đa giác đều (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Đáp án: B

Các hình $a,c,e$ không là đa giác đều vì các hình này không phải đa giác lồi.

Hình $b$ là hình vuông (tứ giác đều), hình $d$ là lục giác đều.

Đáp án: C

Đa giác đều là một đa giác có các cạnh và các góc bằng nhau.

Đáp án: B

Các phép quay có thể có với một đa giác đều tâm $O$ là phép quay thuận chiều tâm $O$ và phép quay ngược chiều tâm $O$.

Đáp án: B

Trong các hình trên, các đa giác đều là hình vuông (tứ giác đều) và hình tam giác đều.

Vậy có 2 đa giác đều trong các hình trên.

Đáp án: C

Với một phép quay góc $\alpha$ thì $\alpha$ có thể nhận các giá trị là $0°\le \alpha \le 360°$.

Đáp án: D

Số đo mỗi góc của một bát giác đều là: $\frac{180°.\left(8-2\right)}{8}=135°$.

Vậy số đo mỗi góc của một bát giác đều là $135°$.

Đáp án: D

Chu vi đa giác đều 11 cạnh đã cho là: $11.5=55\left(\text{cm}\right)$.

Đáp án: C

Tổng các góc trong của một ngũ giác đều là:$180°\left(5-2\right)=540°$.

Đáp án: D

Với $0°\le \alpha <360°$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến hình vuông trên thành chính nó là $0°;90°;180°;270°.$

Đáp án: D

- Xét phương án A:

Tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$bằng tổng các góc trong hai tứ giác $ABCD$ và $AFED.$

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều $ABCDEF$ bằng $2\cdot 360°=720°.$

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{720°}{6}=120°$ hay $\widehat{AFM}=\widehat{BCD}=120°.$

Vì $CB=CD$ (chứng minh trên) nên tam giác $BCD$ cân tại $C$

Do đó $CO$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác $BCD$.

Vì vậy $\widehat{OCB}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{120°}{2}=60°.$

Ta có $OB=OC$ (vì $O$ là tâm của lục giác đều $ABCDEF$).

Suy ra tam giác $OBC$ cân tại $O$.

Mà $\widehat{OCB}=60°$ (chứng minh trên).Do đó tam giác $OBC$ đều.

Chứng minh tương tự cho các tam giác $OCD,OAB,OAF,ODE,OEF,$ ta được $\Delta OCD,\Delta OAB,\Delta OAF,\Delta ODE,\Delta OEF$ là các tam giác đều.

Ta có tam giác $OBC$ đều nên $OB=BC=OC,$ mà $OB=OC=OD$ và $BC=CD$ nên $OB=BC=CD=OD.$ Suy ra tứ giác $OBCD$ là hình thoi.

Do đó hai đường chéo $OC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại trung điểm C của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm $OC$

- Xét phương án B:

Ta có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60°$ (vì các tam giác đều).

Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=60°+60°=120°.$

Ta có $EF=OC$ (cùng bằng OF) và $M,N$ lần lượt là trung điểm $EF,OC$ nên $FM=ON.$

Xét $\Delta AFM$ và $\Delta AON$ có:

$\widehat{AFM}=\widehat{AON}=120°;$

$AF=AO$ (tam giác $OAF$ đều);

$FM=ON$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta AFM=\Delta AON\left(\text{c.g.c}\right)\text{.}$

- Xét phương án C:

Từ kết quả câu b), ta được $AM=AN$ và $\widehat{FAM}=\widehat{OAN}.$

Suy ra $\Delta AMN$ cân tại $A$

Ta có $\widehat{FAO}=60°$ (do $\Delta OAF$ đều).

Suy ra $\widehat{FAM}+\widehat{MAO}=60°$ nên $\widehat{OAN}+\widehat{MAO}=60°$ hay $\widehat{MAN}=60°.$

Xét $\Delta AMN$ cân tại $A$ có $\widehat{MAN}=60°$ nên $\Delta AMN$ đều.

Do đó phương án D sai.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng tổng các góc trong hai tứ giác ABCD và AFED

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều ABCDEF bằng 2.360^o = 720^o.

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng $\frac{720°}{6}=120°$hay $\widehat{AFM}=\widehat{BCD}=120°$

Vì CB = CD(chứng minh trên) nên tam giác BCD cân tại C.

Do đó CO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác BCD.

Vì vậy $\widehat{OCB}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{120°}{2}=60°$.

Ta có OB = OC (vì O là tâm của lục giác đều ABCDEF).

Suy ra tam giác OBC cân tại O.

Mà $\widehat{OCB}=60°$(chứng minh trên).Do đó tam giác OBCđều.

b) Đúng.

Chứng minh tương tự cho các tam giác OCD, OAB, OAF, ODE, OEF, ta được $∆OCD,∆OAB,∆OAF,∆ODE,∆OEF$là các tam giác đều.

Ta có tam giác OBC đều nên OB = BC = OC, mà OB = OC = OD và BC = CD nên OB = BC = CD = OD.Suy ra tứ giác OBCD là hình thoi.

Do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm OC.

c) Đúng.

Ta có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60°$(vì các tam giác OAB, OBC đều).

Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=60°+60°=120°$.

Ta có EF = OC (cùng bằng OF) và M, N lần lượt là trung điểm EF, OC nên FM = ON.

Xét $∆AFM$ và $∆AON$ có:

$\widehat{AFM}=\widehat{AON}=120°$;

AF = AO (tam giác OAF đều);

FM = ON (chứng minh trên).

Do đó $∆AFM=∆AON$ (c.g.c).

d) Đúng.

Từ kết quả câu c), ta được AM = AN và $\widehat{FAM}=\widehat{OAN}$

Suy ra $∆AMN$ cân tại A.

Ta có $\widehat{FAO}=60°$ (do $∆OAF$ đều).

Suy ra $\widehat{FAM}+\widehat{MAO}=60°$nên $\widehat{OAN}+\widehat{MAO}=60°$hay $\widehat{MAN}=60°$

Xét $∆AMN$ cân tại A có $\widehat{MAN}=60°$ nên $∆AMN$ đều.

Đáp án: 3

Với $0°\le \alpha \le 360°$, các phép quay thuận chiều tâm O biến tam giác trên thành chính nó là $0°;120°;240°$.

Đáp án: 168

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là $\frac{(5-2).180°}{5}=108°$.

Vì $∆DPE$ đều nên có $\widehat{EDP}=\widehat{DEP}=60°$

Ta có: $\widehat{AEP}=\widehat{CDP}=108°-60°=48°$.

Vì ABCDE là ngũ giác đều và $∆DPE$ đều suy ra AE = ED = EP = PD = DC.

Do đó, $∆AEP$ và $∆CDP$ cân nên APE = CPD = $(180°-48°):2=66°$.

Vậy $\widehat{APC}=360°-60°-2.66°=168°$