10 Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Chương 4 (có đáp án)

Đáp án: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác DEF vuông tại E nên $\sin \alpha =\frac{DE}{DF}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=1:\frac{1}{6}=1\cdot 6=6.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁$b=a\sin B=a\cos C=c\tan B=c\cot C;$

⦁$c=a\sin C=a\cos B=c\tan B=c\cot C.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Vì tam giác MNP vuông tại M nên $MN=NP.\sin P=7.\frac{2}{9}=\frac{14}{9}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Do $\alpha ,\beta$là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên $\alpha +\beta =90°$.

Khi đó $\sin \alpha =\cos \beta ,\cos \alpha =\sin \beta ,\tan \alpha =\cot \beta ,\cot \alpha =\tan \beta$và $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$.

Do đó $\tan \alpha -\cot \beta =\tan \alpha -\tan \alpha =0.$

Đáp án: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta được:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100.$ Suy ra $AB=10\text{cm}.$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$ Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}.$ Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.$ Do đó phương án C là khẳng định đúng.

⦁$\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$ Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Với $0°<\alpha <70°$, ta có: $90°-\left(70°-\alpha \right)=\alpha +20°;90°-\left(80°-\alpha \right)=\alpha +10°.$

Do đó:

$A=\tan \alpha \cdot \tan \left(\alpha +10°\right)\cdot \tan \left(\alpha +20°\right)\cdot \tan \left(70°-\alpha \right)\cdot \tan \left(80°-\alpha \right)\cdot \tan \left(90°-\alpha \right)$

$=\tan \alpha \cdot \tan \left(\alpha +10°\right)\cdot \tan \left(\alpha +20°\right)\cdot \cot \left(\alpha +20°\right)\cdot \cot \left(\alpha +10°\right)\cdot \cot \alpha$

$=1\cdot 1\cdot 1=1.$

Đáp án: B

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ (Định lí Pythagore)

Suy ra $A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2=8^2-6^2=28.$

Do đó $AB=2\sqrt{7}$ (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{7}}{6}=\frac{\sqrt{7}}{3}.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

⦁$\cos B=\frac{AB}{BC}.$ Suy ra $BC=\frac{AB}{\cos B}=\frac{5}{\frac{5}{8}}=8$ (cm);

⦁$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (theo định lí Pythagore)

Suy ra $A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2=8^2-5^2=39.$ Do đó $AC=\sqrt{39}$ (cm).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Tam giác ABC vuông tại A có: $\hat{B}+\hat{C}=90°.$

Do đó hai góc B và C phụ nhau nên $\cos C=\sin B.$

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên $AH\perp BC$ tại H

Xét tam giác ABH vuông tại Htheo định lí Pythagore, ta có: $A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

Suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={10}^2-5^2=75.$Do đó $AH=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\text{(cm).}$

Ta có$\cos C=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.

a) Đúng.

Ta có $\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}$ nên $AC=AB\cdot \frac{5}{12}=6\cdot \frac{5}{12}$$=\frac{5}{12}=\mathrm{2,5}\left(\text{cm}\right)$ .

b) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$6^2+{\mathrm{2,5}}^2=B{C}^2$

$B{C}^2=\mathrm{42,25}$

$BC=\mathrm{6,5}\left(\text{cm}\right)$

c) Sai.

Vì $\tan B=\frac{5}{12}$ nên tính được $\widehat{B}\approx 23°.$

d) Sai.

Có $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$  nên $\widehat{C}=90°-23°=67°$ .

Đáp án: 1

Với $0°<\alpha <70°$, ta có: $90°-\left(70°-\alpha \right)=\alpha +20°;$ $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}90°-\left(80°-\alpha \right)=\alpha +10°.$

Do đó:

= 1.1.1 = 1

Đáp án: 5.

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ bên.

Khoảng cách từ gốc cây đến điểm bị gãy là AB

Khoảng cách từ điểm thân tre bị gãy đến ngọn cây là BC

Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc là AC

Đặt độ dài BC = x(m) (0 < x < 9).

Suy ra: AB = 9 - x.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A ta có: AB = BC.cosB

Suy ra $9-x=x\cdot \cos 32°$

$\left(1+\cos 32°\right)\cdot x=9$

$x=\frac{9}{1+\cos 32°}$

$x\approx \text{5 m.}$

Do đó điểm gãy cách gốc khoảng 5m.