150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 4)
Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 4) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 4).
150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 4)
Bài 121: Tính các tích phân sau :
a)I = 
x.sinx.dx
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
b) I = 
x.ln(x + 1)dx .
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
a/ Đặt 
ta có 
.
Do đó I =
x.sinx.dx = (-x.cosx)
+
cosxdx = 0 + sinx
= 1
Đáp án: C
b) Đặt 
ta có 
I =
x.ln(x + 1)dx
= 
= 
Đáp án: D
Bài 122: Tính các tích phân sau : I = 
(2x + 3).sin4x.dx .
A. I = 
- 
B. I = 
+
C. I =
+
D. I =
+ 3 .
Lời giải:
I =
(2x + 3).sin4x.dx
Đặt 
ta có 
⇒ I = (-
(2x + 3)cos4x)
+ 
cos4x.dx = (-
(2x + 3)cos4x +
.
.sin4x)
=
+
Đáp án: C
Bài 123: Tính các tích phân sau I =
x.cosx.dx
A. I =
+ 1
B. I = 1 -
C. I =
D. I =
- 1
Lời giải:
Đặt 
⇒ I = x.sinx
-
sinxdx =
+ cosx
=
- 1.
Đáp án: D
Bài 124: Tính các tích phân sau :
a) Tính tích phân I = 
sin2x.cos2xdx
A. I = 
B. I = 
C. I =
D. I = 
b) Tính tích phân I =
sin2x.cos3xdx .
A. I = 
B. I = 
C. I = 
D. I = -
.
Lời giải:
a/ta có
I =
sin2x.cos2xdx =
sin22x = 
(1 - cos4x)dx =
(x -
sin4x)
=
Đáp án: C
b.Ta có.
I =
sin2x.cos3xdx =
sin2x.cos2x.cosxdx
Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx ; Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0; x =
⇒ t = 1
Do đó I = 
t2(1 - t)2dt = 
=
Đáp án: B
Bài 125: Tính các tích phân sau:
a/ I = 
sin2x.sin3xdx
A. 1/2 B. 2/3 C. 3/4 D. 4/5
b/ I = 
cos42xdx
A. 
+ 1
B.
C.
- 8
D.
- 6
Lời giải:
a) Ta có: I =
(cosx - cos5x)dx =
(sinx - 
sin5x)
= 
.
Đáp án: D
b) Ta có: cos42x =
(1 + 2cos4x + cos24x) =
(3 + 4cos4x + cos8x)
Nên I =
(3 + 4cos4x + cos8x)dx =
(3x + sin4x +
sin8x)
=
Đáp án: B
Bài 126: Tính tích phân sau: I = 
A. 1 +
ln2 + 
ln
B. 1 +
ln3 - 
ln
C. 1 +
ln3 +
ln
D. 1 + 
ln3 +
ln
Lời giải:
Ta có: 
= 
Suy ra I = 
= 1 +
ln3 +
ln
Đáp án: C
Bài 127: Tính J = 
A. ln8 - ln5 B. ln8 + ln5 + 5/6 C. ln8 + 2ln5 - 3 D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: x3 - 3x + 2 = (x - 1)2(x + 2)
2x + 3 = a(x - 1)2 + b(x + 2)(x - 1) + c(x + 2)
⇔ 2x + 3 =(a + b)x2 + (c - 2a + b)x + a - 2b + 2c
Đáp án: D
Bài 128: Tính 
A. 1 B. 3/4 C. 14/5 D. 12/5
Lời giải:
Đặt t = 
⇔ t3 = 2x + 2 ⇔ x = 
⇒ dx =
t2dt
Đổi cận : x = -
⇒ t = 1; x = 3 ⇒ t = 2 .
Ta có : I = 
.
Đáp án: D
Bài 129: Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = (x - 2)2 và y = 4 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
D quay xung quanh trục Oy:
Ta có: y = (x - 2)2 ⇔ x - 2 = 
√y ⇔ x = 2
√y
V = 
=
đvtt
Đáp án: D
Bài 130: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3, y = 4x là:
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
Lời giải:
Ta có x3 = 4x ⇔ x = -2 ν x = 0 ν x = 2
⇒ S = 
= 8
Vậy S = 8 (đvdt).
Đáp án: A
Bài 131: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 3 là
A. 19 B. 18 C. 20 D. 21
Lời giải:
Ta có x3 ≥ 0 trên đoạn [1;3] nên S = 
|x3|dx =
x3dx = 
= 20
Đáp án: C
Bài 132: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
a) Đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2
A. 6 B. 7 C. 8 D.9
b) Đồ thị hàm số y = x + x-1 , trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2
A. 1 - ln 2 B. 2-ln3 C. 1,5 - ln2 D. 1 - ln3
b/ Ta có: S = 
= 2 + ln2 -
- ln1 =
- ln2
Lời giải:
a/ Ta có trên [-2;0], x3 ≤ 0 . Trên [0; 2], x3 ≥ 0
S = 
|x3|dx = 
(-x3)dx + 
x3dx = 
= −
.(-16) +
.16 = 8 ( ĐVDT)
Đáp án: C
b/ Ta có: S =
= 2 + ln2 -
- ln1 =
- ln2
Đáp án: C
Bài 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
a) Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
A. e B. 2+e C. e-1 D. 2e+1
b) Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4
A. 18 B. 24 C. 32 D.36
Lời giải:
a/ Ta có: S =
(ex + 1)dx = (ex + x)
= e + 1 - 1 = e
Đáp án: A
b/Ta có: S = 
(x3 - 4x)dx = (
- 2x2)
= 36 (ĐVDT)
Đáp án: D
Bài 134: Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường:
y = x3 - 4x, x = -3, x = 1, y = 0
A. 10 B. 11 C. 12 D. 24
Lời giải:
Ta có diện tích cần tính là: SD = 
|x3 - 4x|dx.
Mà x3 - 4x = 0 ⇔ x = 0, x =
2 nên ta có bảng xét dấu
Do vậy SD = 
(-x3 + 4x)dx +
(x3 - 4x)dx +
(-x3 + 4x)dx
= 
= 12 (đvdt)
Đáp án: C
Bài 135: Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường:
y = sin2x.cosx, x = 0, x = π , y = 0
A. 1 B. 2/3 C. 2 D. Đáp án khác
Lời giải:
Diện tích cần tính là:
SD =
|sin2x.cosx|dx =
sin2x.cosx.dx - 
sin2x.cosx.dx
= 
sin3x
-
sin3x
= 
(đvdt) .
Đáp án: B
Bài 136: Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường: y = x.(ex - 1), x = -1, x = 2 và trục Ox .
A. e2 + 
-
B. e2 -
-
C. e2 +
+
D. e2 + 
-
Lời giải:
Diện tích cần tính là: SD = 
|x(ex - 1)|dx
Vì x.(ex - 1) ≥ 0 ∀x ∈ [-1;2] nên ta có
SD =
x(ex - 1)dx =
(x.ex - x)dx = (x.ex - ex -
x2)
= 2.e2 - e2 - 2 - (-e-1 - e-1 -
) = e2 +
-
(đvdt).
Đáp án: A
Bài 137: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Đồ thị hàm số y = x3 - x; y = x - x2.
A. 12/9 B. 37/12 C. 32/7 D. 25/8
Lời giải:
Đặt f1(x) = x3 - x, f2(x) = x - x2
Ta có f1(x) - f2(x) = 0 ⇔ x3 + x2 - 2x = 0 có 3 nghiệm x = -2; x = 0 ; x = 1
Vậy : Diện tích hình phẳng đã cho là :
S = 
|x3 + x2 - 2x|dx = |
(x3 + x2 - 2x)dx| + |
(x3 + x2 - 2x)dx| = 
Đáp án: B
Bài 138:
a.Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 4 là
A. 4
B. 
C. 
D. 
b. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số I = 
, trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 8 là
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
a.Ta có √x ≥ 0 trên đoạn [1;4] nên S = 
|√x|dx =
√xdx = 
=
Đáp án: D
b.Ta có
≥ 0 trên đoạn [1;8] nên S = 
|
|dx =
dx = 
=
Đáp án: B
Bài 139: Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = (x - 2)2 và y = 4 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
D quay xung quanh trục Ox:
V = π
[42 - (x - 2)4]dx
V = 64π - π
(X - 2)4dx
V = 64π - 
=
Đáp án: D
Bài 140: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành và hai đường thẳng x = π ,
x = 
là
A. 1
B.
C. 2
D.
Lời giải:
Ta có sinx ≤ 0 trên đoạn [π;
] nên
S = 
|sinx|dx = -
sinxdx = cosx
= 1
Đáp án: A
Bài 141: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng
x =
, x =
là
A. ln
B. ln
C. -ln
D. -ln
Lời giải:
Ta có tanx ≥ 0 trên đoạn [
;
] nên
S = 
|tanx|dx =
tanxdx = -ln(cos)
= -ln
Đáp án: D
Bài 142: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e2x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 3 là
A. 
+
B.
-
C. 
+
D.
-
Lời giải:
Ta có e2x ≥ 0 trên đoạn [0;3] nên
S = 
|e2x|dx =
e2xdx =
e2x
=
-
Đáp án: B
Bài 143: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 4 là
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
Ta có x3 - 3x2 = 0 ⇔ x = 3 ∈ [1;4]
Khi đó diện tích hình phẳng là
S =
|x3 - 3x2|dx = |
(x3 - 3x2)dx| + |
(x3 - 3x2)dx|
= 
=
Đáp án: B
Bài 144: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 - 3x2 - 4, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 3 là
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
Ta có x4 - 3x2 - 4 = 0 ⇔ x = 2 ∈ [0;3]
Khi đó diện tích hình phẳng là
S =
|x4 - 3x2 - 4|dx = |
(x4 - 3x2 - 4)dx| + |
(x4 - 3x2 - 4)dx|
= 
Đáp án: C
Bài 145: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 
, trục hoành và đường thẳng x = 2 là
A. 3 + 2.ln2 B. 3 - ln2 C. 3 - 2.ln2 D. 3 + ln2
Lời giải:
Ta có x + 1 = 0 ⇔ x = -1 nên
S = 
= |(x - ln|x + 2|)
| = 3 - 2.ln2
Đáp án: C
Bài 146: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = -x là
A. 
B. 
C. 3
D. 
Lời giải:
Ta có 2 - x2 = -x ⇔ 
và 2 - x2 ≥ -x , ∀x ∈ [-1;2]
Nên S =
(2 + x - x2)dx = (2x + 
- 
)
=
Đáp án: D
Bài 147:
a/ Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos2x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x =
là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
b/. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = √x và y =
là
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
a/ Ta có cos2x = 0 ⇔ x =
∈ [0;
]
Nên S =
|cos2x|dx = 
= 1
Đáp án: B
b/ Ta có √x =
⇔ 
Nên S =
|√x -
|dx = |
(√x -
)dx| = 
=
Đáp án: A
Bài 148:
a/Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2 + 4 , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là
A. 
B. 
C. 
D. 
b/ . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = -x là
A.
B.
C. 3
D.
Lời giải:
a.Xét pt -x2 + 4 = 0 trên đoạn [0;3] có nghiệm x = 2
Suy ra S =
|-x2 + 4|dx +
|-x2 + 4|dx =
Đáp án: D
Ta có 2 - x2 = -x ⇔
và 2 - x2 ≥ -x , ∀x ∈ [-1;2]
Nên S =
(2 + x - x2)dx = (2x +
-
)
=
Đáp án: A
Bài 148: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0≤x≤1) là một đường tròn có độ dài bán kính
R = x
.
A. 
+ 1
B.
C.
- 1
D.
+ 3
Lời giải:
Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
S(x) = πR2 = πx2(x + 1) = π(x3 + x2)
Nên thể tích cần tính là: V = π
(x3 + x2)dx = π(
+
)
=
(đvtt).
Đáp án: B
Bài 149:
a/ Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x2 , trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .
A. V = 
B. V = 
C. V = 
D. V = 
.
b/ Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x2, y = x2 + 2 quay quanh trục Ox .
A. V = 14π . B. V = 15π . C. V = 16π . D. V = 17π .
Lời giải:
a/ Phương trình HĐGĐ 2x - x2 = 0 ⇒ 
⇒ V = π
(2x - x2)2dx = π
(4x2 - 4x3 + x4)dx = 
=
.
Đáp án: D
b. Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số:
4 - x2 = x2 + 2 ⇒ 
Thể tích cần tìm: V = π
[(4 - x2)2 - (x2 + 2)2]dx = 12π
(1 - x2)2dx = 16π .
Đáp án: C
Bài 150: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1 và y = 4x - 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox .
A. V =
B. V = 
C. V = 
D. V = 
.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 + 1 = 4x - 2 ⇔ x2 - 4x + 3 ⇔ 
V = π
((4x - 2)2 - (x2 + 1)2)dx =
.
Đáp án: C
TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/
+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official
+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều
Giải bài tập SGK & SBT
Tài liệu giáo viên
Sách
Khóa học
Thi online
Hỏi đáp
