Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương (cực hay)

---

---

Bài viết Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương (cực hay)

Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax⁴ + bx² + c     (a ≠ 0)

   Đồ thị có 3 điểm cực trị :

   Đồ thị có 1 điểm cực trị :

   Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

   A. y = x⁴ - 3x²+1.     B. y = x⁴ + 2x².

   C. y = x⁴ - 2x².     D. y = -x⁴ - 2x².

Hướng dẫn

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax⁴ + bx² + c     (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b < 0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O(0; 0)nên c = 0 loại A.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D.

Chọn C.

Ví dụ 2: Giả sử hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a,b, c.

Hướng dẫn

y' = 4ax³ + 2bx

Nhìn đồ thị ta thấy :

Ví dụ 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f(x):

   A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox.

   B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0).

   C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1).

   D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số:

   1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1.

   2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞).

   3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1).

   4. Hàm số không có tiệm cận.

Chọn D.

B. Bài tập vận dụng

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Câu 1:

   A. y = -x⁴ + 4x² - 3     B. y = -x⁴ + 4x² - 4

   C. y = x⁴ - 4x² + 1     D. y = x⁴ + 4x² + 1

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 2:

   A. y = x⁴ +x² + 2     B. y = x⁴ + x² + 1

   C. y = x⁴ -x² + 2     D. y = x⁴ - x² + 1

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 3:

   A. y=-2x⁴ + 4x² - 1     B. y = x⁴ - 2x² - 1

   C. y=-x⁴ +2x² - 1     D. y = -x⁴ + 2x² + 1

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 4:

   A. y = x⁴ +2x² +3     B. y = -x⁴ - 2x² + 3

   C. y=-x⁴ +2x² +3     D. y = -x⁴ - 2x² - 3

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 5:

   A. y = x⁴ -2x² -2     B. y = -x⁴ + 2x²

   C. y = x⁴ -2x²     D. y = x⁴ - 2x² - 1

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 6:

   A. y = x⁴ +x² +6     B. y = -x⁴ - x²

   C. y = x⁴ -5x² +6     D. y = -x⁴ - x² + 6

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 7:

   A. y = x⁴ - 2x² +2     B. y = x⁴ - 2x² + 3

   C. y = x⁴ - 4x² +2     D. y = -x⁴ + 2x² + 2

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 8:

   A. y = 1/2 x⁴ - x² +3     B. y = -1/4 x⁴ + 2x² + 3

   C. y = 1/2 x⁴ - 2x² -1     D. y = 1/4 x⁴ - 2x² + 3

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 9:

   A. y = x⁴ - 2x²     B. y = (-1/4)x⁴ + 2x²

   C. y = 1/4 x⁴ - 4x²     D. y = -1/2 x⁴ + x²

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 10:

   A. y = -3x⁴ - 4x² + 2     B. y = -x⁴ + 2x² + 2

   C. y = -1/2 x⁴ - x² + 2     D. y = -x⁴ + 3x² + 2

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 11: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b > 0,c > 0     B. a < 0,b > 0,c < 0

   C. a < 0,b > 0,c > 0     D. a < 0,b < 0,c < 0

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 12: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b > 0     B. a > 0,b < 0

   C. a < 0,b > 0     D. a < 0,b < 0

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 13: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b < 0,c < 0     B. a < 0,b > 0,c > 0

   C. a > 0,b > 0,c > 0     D. a > 0,b < 0,c > 0

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 14: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0), có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a < ,b ≤ 0,c > 0     B. a < 0,b < 0,c < 0

   C. a > 0,b > 0,c > 0     D. a < 0,b > 0,c ≥ 0

Lời giải:

Đáp án : A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình sau. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0, b < 0, c < 0.    

B. a < 0, b > 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.   

D. a > 0, b < 0, c > 0.

Bài 2. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình sau. Tính f(2)?

Bài 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x⁴ − 3x² – 1.

B. y = x³ − 3x² – 1.

C. y = −x³ + 3x² – 1.

D. y = −x⁴ + 3x² – 1.

Bài 4. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình sau. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0, b > 0, c > 0; b² = 4ac.

B. a > 0, b < 0; b² = 4ac.

C. a > 0, b > 0, c > 0; b² > 4ac.

D. a > 0, b < 0; b² < 4ac.

 

Bài 5. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D và có đồ thị như hình sau. Biết AB = BC = CD, hãy chọn khẳng định đúng:

A. a > 0, b < 0, 100b² = 9ac.

B. a > 0, b > 0, c > 0, 9b² = 100ac.

C. a > 0, b < 0, 9b² = 100ac.

D. a > 0, b > 0, c > 0, 100b² = 9ac.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
• Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức

---

---

---