Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị.

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, (a ≠ 0)

Khi đó y' = 3ax² + 2bx + c; y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx + c = 0

Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ b² - 3ac > 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10;10] để hàm số có cực đại, cực tiểu là:

A. 20

B. 21

C. 10

D. 9

Lời giải

Chọn A

Ta có y' = x² + 2mx - (1 - 2m); y' = 0 ⇔ x² + 2mx - (1 - 2m) = 0

Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ m² + (1 - 2m) > 0 ⇔ (m - 1)² > 0 ⇔ m ≠ 1

Kết hợp m nguyên và m ∈ [-10;10] thì có 20 giá trị của m thỏa mãn.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 có 2 điểm cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m ≠ 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y' = 3x²-6x + 3(1 - m²); y' = 0 ⇔ x²-2x + 1 - m² = 0

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 1 - (1 - m²)>0 ⇔ m²>0 ⇔ m ≠ 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x³ + (2m - 1)x² - (m² - 1)x - 2. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Chọn B

Ta có y' = -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1)

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Do m nguyên nên m ∈ {-3;-2;-1;0;1}

Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị.

Lời giải

Có y' = (m + 1)x² + 2(m + 2)x + m

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = -2x³ + (2m - 1)x² - (m² - 1)x - 2. Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)}{3}{x}^3+\left(m+2\right)x^2+mx+2$ có 2 điểm cực trị.

Bài 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 có 2 cực trị?

Bài 4. Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 9. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.

Bài 5. Cho hàm số bậc ba sau: y = x³ – 3mx + 1. Tìm m để hàm số đã cho có 2 cực trị.

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - 3mx² + 6mx + m có hai điểm cực trị.

Bài 7. Tìm m để hàm số y =$\frac{1}{3}$x³ – mx² + (2m – 1)x + 2 có 2 điểm cực trị dương.

Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² + 2 có hai điểm cực trị.

Bài 9. Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$x³ − (2m + 3)$\frac{x^2}{2}$ + (m² + 3m)x – m + 1. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.

Bài 10. Cho hàm số y = $\frac{2}{3}$x³ + (m − 1)x² − 4m(3m − 1)x + 7. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

---