Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị.

Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax⁴ + bx² + c, (a ≠ 0)

Khi đó y' = 4ax³ + 2bx ; y' = 0 ⇔ 2x(2ax² + b) = 0 ⇔

Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ ab < 0.

Chú ý: Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại

Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x²+3m - 5 có ba điểm cực trị.

Lời giải

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) < 0 ⇔ (3m - 6) > 0 ⇔ m > 2

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x⁴ + 2x² + 3 có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải

Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2x⁴ + (m² - 3m - 4)x²+ m - 1 có 3 điểm cực trị. Tính số các tập con của tập S.

A. 32

B. 16

C. 25

D. 36

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ 2(m² - 3m - 4) < 0 ⇔ m² - 3m - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4

Do m nguyên nên m ∈ {0;1;2;3} ⇒ S = {0;1;2;3} nên S có 4 phần tử

Vậy số tập con của tập S là 2⁴ = 16 (tập hợp)

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m² + 3m + 2)x² + 1 có 3 điểm cực trị

Lời giải

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ (m - 1)(m² + 3m + 2) < 0 ⇔ (m - 1)(m + 1)(m + 2) < 0

Giải bất phương trình ta có

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x² + 3m - 5 có ba điểm cực trị.

Bài 2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2x⁴ + (m² - 3m - 4)x²+ m - 1 có 3 điểm cực trị. Tính số các tập con của tập S.

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m² + 3m + 2)x² + 1 có 3 điểm cực trị.

Bài 4. Có bao nhiêu số nguyên m ∊ [-20; 20] để đồ thị hàm số y = mx⁴ + (m² – 9)x² + 1 có ba điểm cực trị?

Bài 5. Cho hàm số y = x⁴ − 2(m + 1)x² + m². Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.

Bài 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² − 4m + 3)x² + 2m – 1 có ba điểm cực trị.

Bài 7. Tìm m để (Cm): y = x⁴ − 2mx² + 2 có 3 điểm cực trị.

Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ − 2mx² + 1 có ba điểm cực trị A(0; 1), B, C thỏa mãn BC = 4?

Bài 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x⁴ + 6x² + mx có ba điểm cực trị?

Bài 10. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴  – 2m²x² +  m⁴ + 3 có ba điểm cực trị.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)

---